使用透视变换来调整图像

Question

我正在尝试对图像执行偏斜，如此处所示

http://i.msdn.microsoft.com/3b575a03.TransformedClimber%28en-us,VS.90%29.png

我有一个代表我的图像的像素数组，我不确定如何处理它们。

Answer 1

更好的方法是通过逆映射。

基本上，你想要“扭曲”图像，对吧？这意味着源图像中的每个像素都会转到预定义的点 - 预定义是一个转换矩阵，它告诉您如何旋转，缩放，平移，剪切等图像，这实际上是在您的图像上采用了一些坐标(x,y)图像并说“好吧，这个像素的新位置是(f(x),g(y))。

这基本上就是“翘曲”。

现在，考虑缩放图像...比如说，尺寸的十倍。这意味着，(1,1)处的像素成为(10,10)处的像素 - 然后下一个像素(1,2)成为新图像中的像素(10,20)。但是如果你继续这样做，你将没有像素的值(13,13)，因为你的原始图像中没有定义(1.3,1.3)，你的新图像中会有一堆洞 - 你'我必须使用新图像中的四个像素对该值进行插值，即(10,10) , (10,20), (20,10), (200,2) - 这称为bilinear interpolation。

但这是另一个问题，假设您的转换不是简单的缩放并且是仿射的（就像您发布的示例图像一样） - 然后(1,1)会变成类似(2.34,4.21)然后你会必须在输出图像中将它们舍入到(2,4)和然后你必须在新图像上进行双线性插值以填充孔或更复杂的插值 - 凌乱吧？

现在，没有办法可以摆脱插值，但我们可以放弃进行双线性插值，只需一次。怎么样？简单，逆映射。

不要将其视为进入新图像的源图像，而应考虑新图像的数据来自源图像的位置！因此，新图像中的(1,1)将来自源图像中的某些反向映射，例如(3.4, 2.1)，然后在源图像上进行双线性插值以找出相应的值！

转换矩阵

好的，那么如何为仿射变换定义变换矩阵？ This website告诉您如何通过合成不同的转换矩阵进行旋转，剪切等操作。

转换：

合成

最终矩阵可以通过按顺序合成每个矩阵来实现，然后反转以获得逆映射 - 使用此计算源图像中像素的位置并进行插值。 / p>

Answer 2

如果您不想重新发明轮子，请查看OpenCV库。它实现了许多有用的图像处理功能，包括透视变换。查看我用来完成此任务的cvWarpPerspective非常容易。

Answer 3

正如KennyTM评论的那样，您只需要一个仿射变换，即通过将每个像素乘以矩阵 M 并将结果添加到平移向量 V 获得的线性映射。这是简单的数学

end_pixel_position = M*start_pixel_position + V

其中 M 是旋转或缩放等简单变换的组合， V 是一个矢量，它通过向每个像素添加固定系数来平移图像的每个点。 / p>

例如，如果要旋转图像，可以将旋转矩阵定义为：

    | cos(a) -sin(a) |
M = |                |
    | sin(a)  cos(a) |

其中a是您想要旋转图像的角度。

缩放时使用以下形式的矩阵：

    | s1   0 |
M = |        |
    | 0   s2 |

其中s1和s2是两个轴上的缩放因子。

对于翻译，你只需要矢量 V ：

    | t1 |
V = |    |
    | t2 |

将t1和t2添加到像素坐标。

然后将矩阵组合在一个单一的变换中，例如，如果你有缩放，旋转和平移，你最终会得到类似的东西：

| x2 |             | x1 |
|    | = M1 * M2 * |    | + T
| y2 |             | y1 |

其中：

• x1和y1是应用转换前的像素坐标，
• x2和y2是转换后的像素，
• M1和M2是用于缩放和旋转的矩阵（记住：矩阵的组合不可交换！通常是M1 * M2 * Vect != M2 * M1 * Vect），
• T是用于翻译每个像素的翻译向量。