如何使用DFT近似函数？

Question

我正在尝试实施类似于here和here的内容，具体来说，我希望能够执行以下操作，如下图所示：

也就是说，给定具有恒定时间间隔的N个离散点，我想创建一个收敛到这些点的函数，如图像中所示......

到目前为止，我所做的是：

1. 导入jtransform

2. 使用它

   private double[] doDFT(double[] data, int start, int end) {
       DoubleFFT_1D doubleFFT_1D = new DoubleFFT_1D(end-start);
       double[] array = new double[(end-start)*2];
       for (int i=0;i<end-start;i++) {
           array[i] = data[i+start];
           array[i+1] = data[i+start+1]; 
       }
       doubleFFT_1D.complexForward(array);
       return array;
   }
   

现在我卡住了，如何使用输出数组生成收敛到原始数据数组中的点的函数？

只是为了清楚我想要的东西：例如在图像中输入到doDFT的数据数组是蓝线图，我想要的是产生一个函数f，它的图像是红线图。

Answer 1

您可能希望将复数输入的虚数组件设置为零，而不是下一点。

你想要的功能是正弦曲线。每个正弦波将具有FFT结果仓索引* Fs / N的频率。每个正弦波的幅度和相位将由与其FFT结果仓对应的复数值给出。

您可以从1开始对越来越多的这些正弦曲线求和，以获得收敛波形。