Question

我有一个简短的问题。我有一个过程x（t）= p * x（t-1）+ v（t），其中v（t）是N（0，s ^ 2），而lpl＆lt; 1.现在我想知道Var（x（t）-x（t-1））是什么。

我知道Var（x（t）-x（t-1））= Var（x（t））+ Var（x（t-1）） - 2Cov（x（t），x（t-1）））。如果我是正确的，那么差异应该是一样的吗？！但协方差呢？

非常感谢

Answer 1

这个问题可能更适合在Cross Validated发布。

从编程的角度来看，我会将你的问题视为模拟实验。

在R软件中，您可以从自回归过程生成数据，并计算模拟数据中差异的样本方差。要对其进行优化，您可以多次执行此操作，例如1000，并取平均值。例如，rho = 0.6且s = 4：

set.seed(123)
rho <- 0.6
s <- 4
vals <- NULL
for (i in seq(1000))
{
  x <- arima.sim(model = list(order = c(1,0,0), ar = rho), n = 500, sd = s)
  vals <- c(vals, var(diff(x)))
}
mean(vals)
#[1] 20.10488

从分析的角度来看，你可以在等式的两边重写你的方程式减去x（t-1）：

x（t） - x（t-1）= rho * x（t-1） - x（t-1）+ v（t）

然后，获得x（t-1）的方差的表达式（与x（t）相同）并使用它来获得上述表达式中的方差。如果我是对的，你应该到达：

Var（x（t） - x（t-1））=（rho - 1）^ 2 *（s ^ 2 /（1 - rho ^ 2）+ s ^ 2

(rho - 1)^2 * (s^2 / (1 - rho^2)) + s^2
#[1] 20 # to be compared with 'mean(vals)' above

随机过程的变化

1 个答案: