Question

所以，我正在尝试为我的模拟建立一些新的稳定性标准，这涉及许多复杂的不等式。我已经手工完成了几次数学计算，而且非常费力;所以，我想找到一种自动化过程的方法（因为我试图从稳定性的角度找到最佳的集成方案）。有没有在Matlab中象征性地解决不等式？这就是我想要解决的问题。在下面的表达式中，x指的是力函数相对于x的渐变，t是时间步长。通常，x < 0和t > 0：

-(t*x + (2*t^3*x + t^2*x^2 - 2*t*x + 4*t + 1)^(1/2) + 1)/(x*t^2 - 2) < 1

基于我在网上看到的内容，这在MuPAD中似乎是可能的，但使用以下代码并没有给我任何有效的结果：

solve(-(t*x + (2*t^3*x + t^2*x^2 - 2*t*x + 4*t + 1)^(1/2) + 1)/(x*t^2 - 2) < 1, t)

知道我能做些什么来使这项工作和自动化过程？

Answer 1

首先，由于Wolfram Alpha为您提供an answer（我认为您已经检查了正确性），我假设您想使用Matlab来解决其他类似的问题。然而，由于多项式的根源，这是一个非常重要的不等式。我还没有能够让Matlab / MuPAD用它做任何事情。正如我所说，在许多情况下，常规Matlab可以解决不等式和均等系统，例如在R2013b中

syms x real;
solve(x^3-1>1,x)

即使Mathematica 9也有问题（可以使用Reduce功能代替它Solve，但输出不易使用。）

然而，您可以通过

解决x < 0和t > 0的真正根源

syms x t real;
assume(x<0);
assume(t>0);
f = -(t*x+sqrt(2*t^3*x+t^2*x^2-2*t*x+4*t+1)+1)/(x*t^2-2);
s = solve(f==1,t)

返回：

s =

-(x + (x*(x - 2))^(1/2))/x

这简化为sqrt((x-2)/x)-1。因此t > sqrt((x-2)/x)-1是Wolfram Alpha提供的界限之一。（另一个更复杂的边界总是小于零，实际上是确保t是真实的条件。）

但是，你甚至需要象征性地解决这个问题吗？在所有x方面，您是否需要针对不同时间间隔的明确表达式？如果不是，这种类型的问题可能更适合数字方法 - 通过根求解（例如，fzero）或最小化（例如，fmincon）。

Matlab - 象征性地解决不等式

1 个答案: