Question

-- | Convert a 'Maybe a' to an equivalent 'Either () a'. Should be inverse
-- to 'eitherUnitToMaybe'.
maybeToEitherUnit :: Maybe a -> Either () a
maybeToEitherUnit a = error "Not yet implemented: maybeToEitherUnit"

-- | Convert a 'Either () a' to an equivalent 'Maybe a'. Should be inverse
-- to 'maybeToEitherUnit'.
eitherUnitToMaybe :: Either () a -> Maybe a
eitherUnitToMaybe = error "Not yet implemented: eitherUnitToMaybe"

-- | Convert a pair of a 'Bool' and an 'a' to 'Either a a'. Should be inverse
-- to 'eitherToPairWithBool'.
pairWithBoolToEither :: (Bool,a) -> Either a a
pairWithBoolToEither = undefined  -- What should I do here?

-- | Convert an 'Either a a' to a pair of a 'Bool' and an 'a'. Should be inverse
-- to 'pairWithBoolToEither'.
eitherToPairWithBool :: Either a a -> (Bool,a)
eitherToPairWithBool = undefined  -- What should I do here?

-- | Convert a function from 'Bool' to 'a' to a pair of 'a's. Should be inverse
-- to 'pairToFunctionFromBool'.
functionFromBoolToPair :: (Bool -> a) -> (a,a)
functionFromBoolToPair = error "Not yet implemented: functionFromBoolToPair"

-- | Convert a pair of 'a's to a function from 'Bool' to 'a'. Should be inverse
-- to 'functionFromBoolToPair'.
pairToFunctionFromBool :: (a,a) -> (Bool -> a)
pairToFunctionFromBool = error "Not yet implemented: pairToFunctionFromBool"

我真的不知道该怎么做。我知道可能是什么，但我认为我也有问题，因为Either a a在我的脑海里没有任何意义。 Either a b会好的。这是a或b但是Either a a是a ?!

我一般不知道如何编写这些函数。

Answer 1

鉴于我认为这是作业，我不会回答，但给出重要提示：

如果您在hoogle（http://www.haskell.org/hoogle/）上查找定义你找到了

data Bool = True | False
data Either a b = Left a | Right b

这意味着Bool只能是True或False，但Either a b可以是Left a或Right b。

表示您的功能应该是

pairWithBoolToEither :: (Bool,a) -> Either a a
pairWithBoolToEither (True,a) = ....
pairWithBoolToEither (False,a) = ....

和

eitherToPairWithBool :: Either a a -> (Bool,a)
eitherToPairWithBool (Left a) = ....
eitherToPairWithBool (Right a) = ....

与Maybe

比较

Maybe a由

提供

data Maybe a = Just a | Nothing

因此Maybe Int类型可能是Just 7或Nothing。

同样，Either Int Char类型的内容可以是Left 5或Right 'c'。

Either Int Int类型的内容可以是Left 7或Right 4。

类型为Either Int Char的内容可能是Int或Char，但Either Int Int类型的内容可能是Int或{{1} }}。您无法选择Int以外的任何内容，但您会知道它是Int还是Left。

为什么你被问到/背后的想法

如果您的某些内容属于Right，那么数据（例如Either a a中的5）始终为Left 5类型，您只是标记了它a或Left。如果您有Right类型的内容(Bool,a) - 数据（例如a中的5）始终是同一类型，并且您已将其与{{1}配对}或(True,5)。

两个可能看起来不同但实际上具有相同内容的事物的数学词是“同构的”。你的导师要求你写一对显示这种同构的函数。如果False和True执行pairWithBoolToEither . eitherToPairWithBool所做的事情，即不做任何更改，那么您的答案会更好。事实上，我刚刚在你的问题中发现了这些评论，它说它们应该是逆向的。在你的写作中，你应该通过在像

这样的ghci中进行测试来证明这一点

eitherToPairWithBool . pairWithBoolToEither

反之亦然。

（如果您还没有看到，id由ghci> eitherToPairWithBool . pairWithBoolToEither $ (True,'h') (True,'h')定义，但$的优先级非常低（f $ x = f x），因此$ infixr 0 $只是f . g $ x，(f . g) $ x是函数组合，所以(f . g) x。这是保存一对括号的很多解释！）

接受或返回功能的函数

当你不习惯它时，这可能有点令人兴奋。

你唯一可以匹配函数的东西只是像(f.g) x = f (g x)这样的变量，所以我们需要做类似的事情

functionFromBoolToPair :: (Bool -> a) -> (a,a)

但我们可以用f做些什么呢？那么，使用函数最简单的方法就是将它应用于一个值。我们可以使用functionFromBoolToPair f = ...的价值是多少？好f所以它需要f并为您提供f :: (Bool -> a)，因此我们可以Bool或a，他们会给我们两个（可能是不同的）类型f True的值。现在这很方便，因为我们需要f False值，不是吗？

接下来看看

我们可以为类型a执行的模式匹配类似于pairToFunctionFromBool :: (a,a) -> (Bool -> a)，因此我们需要

(a,a)

但我们怎样才能在右侧返回一个函数(x,y)？

我认为有两种方法可以让您找到最简单的方法。一个是要注意，因为pairToFunctionFromBool (x,y) = ....是正确的关联，类型(Bool -> a)与->相同所以我们实际上可以移动我们想要返回的函数的参数=标志，像这样：

(a,a) -> (Bool -> a)

另一种感觉可能更容易的方法是使(a,a) -> Bool -> a或pairToFunctionFromBool (x,y) True = .... pairToFunctionFromBool (x,y) False = ....子句定义一个名为let的函数，其中where＆lt;有点像：

玩得开心。乱七八糟。

Answer 2

或许有用的是注意Either a b也称为a和b类型的副产品或总和。实际上现在通常使用

type (+) = Either

然后，您可以将Either a b写为a + b。

eitherToPairWithBool :: (a+a) -> (Bool,a)

现在常识要求我们将a + a重写为2 ⋅ a之类的内容。信不信由你，这正是你要改造的元组类型的意思！

解释：代数数据类型大致可以看作是“计算¹可能的结构数”。所以

data Bool = True | False

有两个构造函数。所以（这不是有效的Haskell！）

type 2 = Bool

元组允许来自每个参数的构造函数的所有组合。例如，在(Bool, Bool)中，我们有值

      (False,False)
      (False,True )
      (True, False)
      (True, True )

您已经猜到了：元组也被称为产品。所以类型(Bool, a)基本上是2 ⋅ a：对于每个值x :: a，我们可以同时创建(False, x)元组和(True, x)元组，共计两倍于有x个值。

Either a a大致相同：我们始终同时将Left x和Right x作为可能的值。

所有具有“算术类型”的函数：

type OnePlus = Maybe

maybeToEitherUnit :: OnePlus a -> () + a
eitherUnitToMaybe :: () + a -> OnePlus a
pairWithBoolToEither :: 2 ⋅ a -> a + a
eitherToPairWithBool :: a + a -> 2 ⋅ a
functionFromBoolToPair :: a² -> a⋅a
pairToFunctionFromBool :: a⋅a -> a²

¹ _{对于几乎任何有趣的类型，实际上存在无限多的可能值，但这种天真的算法仍然让你惊讶不已。}

Answer 3

Either a a在我看来毫无意义。

是的。尝试找出类型a和Either a a之间的区别。 Either是disjoint union。一旦你理解了a和Either a a之间的区别，你的家庭作业应该很容易与AndrewC的回答结合起来。

Answer 4

请注意Either a b字面意思是这种类型的值可以是a或a。听起来你实际上已经掌握了这个概念，但是你遗漏的部分是Either类型区分用Left构造的值和用Right构造的值。

对于第一部分，我的想法是Maybe要么Just要么Nothing - Nothing对应()因为两者都是＆(Bool, a) ＃34;本质上是＃34;数据类型只有一个可能的值。

将Either a a对转换为True对背后的想法似乎有点棘手，但只需考虑False与Left和Right之间的对应关系和(Bool -> a)。

至于将(a, a)类型的函数转换为Bool对，这里有一个提示：考虑{{1}}只能有两种类型的事实，并记下该初始值函数参数可能看起来像。

希望这些提示可以帮助您开始使用。

哈斯克尔 - 也许是其中之一

4 个答案:

接受或返回功能的函数

所有具有“算术类型”的函数：