Python：XCORR的解释

Question

我在Python中有xcorr的问题。假设我执行以下操作：

output=plt.xcorr(x,y, maxlags=4)

哪个时间序列滞后？输出将是时间 t = -4到+4时x和y之间的互相关。那么输出是指x和y之间的互相关，如下所示：

或者它是x和y之间的反转？ 我试图深入研究xcorr的代码以获得更好的想法（参见here）但我有点迷失... np.correlate（x，y，mode = 2）。 mode = 2是什么意思？我只看到here模式为= valid，full或same。

Answer 1

mode参数确定边界附近发生的事情。如果您有长度为x和y（x> y）的输入向量：

• valid / 0：你只会收到两个信号重叠的卷积部分（x-y + 1个点）
• same / 1：输出向量的长度与较长输入向量的长度相同（x点）
• full / 2：来自信号之间甚至只有一个重叠样本的区域的所有数据（x + y-1分）

这些模式的数字并非公开定义，可以在numpy的源代码中找到。在任何情况下，xcorr都使用full模式。 （实际上，在为convolve或correlate提供模式时，只有模式名称的第一个字母才有意义。）

对于这些功能的真正作用存在一些混淆。根据{{​​1}}版本，numpy.correlate有两种不同的行为。在内部，这些被称为numpy（旧）和multiarray.correlate（新）。 multiarray.correlate2反转第二个输入向量，然后使用numpy.convolve（即不推荐用于相关的那个）。

所以，如果你想确定，你会测试会发生什么。基本功能是两个向量之间的乘积，其中向量一次移动一个位置。为了澄清这一点，我将使用一些带有两个向量的数字示例。

multiarray.correlate

让我们先看看卷积：

a <= [1,2,3,4,5]
b <= [10,20]

这是因为：

numpy.convolve(a,b,mode='full') => [ 10, 40, 70, 100, 230, 100]

不同的模式返回相同的数据，但在每一端都被截断。

用于相关：

    1  2  3  4  5  => 1 x 10 = 10
20 10

    1  2  3  4  5  => 1 x 20 + 2 x 10 = 40
   20 10

...

    1  2  3  4  5     => 5 x 20 = 100
               20 10

因此，基本上与实数的唯一区别在于其中一个向量是镜像的。这会产生一些后果，例如，如果交换numpy.correlate(a,b,mode='full') => [ 20, 50, 80, 110, 140, 50] 1 2 3 4 5 => 1 x 20 = 20 10 20 1 2 3 4 5 => 1 x 10 + 2 x 20 = 50 10 20 ... 1 2 3 4 5 => 5 x 10 = 100 10 20 和a，则卷积会给出相同的结果，在这种情况下，相关性会产生相反的结果。复数b在上面的计算之前将第二个向量共轭。

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返回correlate的{​​{1}}图表。它接收两个长度相等的向量matplotlib和xcorr，并计算这些向量在不同滞后时的互相关性。

首先计算x和y之间numpy.correlate的完整卷积，如上所示。然后，它从位置x .. y处的完整输出向量绘制相关结果。规则是第二个输入向量被移位。在最左边的图形位置，第二个向量-maxlags位于其最左侧位置（即从maxlags向左移动）。

检查此问题的最简单方法可能是：

y