代表圆形雷达数学方法的要点

Question

我正在编写一个简单的应用程序，可以向您显示周围的朋友，但不是在普通地图中，而是在像UI这样的真正循环雷达上：

（http://i.imgur.com/9Epw0Xh.png）

像这样，我有每个用户的纬度，经度，当然我自己也是中心。

我还测量每个用户定位它们的距离，以便我知道的数据是它们的纬度，经度和距离。

由于数学原因，让我们说雷达是100像素半径，我可以使用左或右定位将它们与我的距离保持距离，但就顶部或底部来说，它会变得更加棘手，因为我尝试将他们的纬度 - 我的纬度转换为百分比结果，然后将它们放在雷达上...但我认为极地到笛卡尔坐标可能有更好的方法，但我真的有点无能为力。

对于这些类型的接口或在那里实现的任何东西，是否有最好的方法？

Answer 1

1. 将所有点的long，lat转换为笛卡尔3D空间坐标

   它是转换球形 - ＆gt;笛卡儿3D空间。数学背后是here。在此之后，所有积分(long,lat,alt)将变为(x,y,z)，其中(0,0,0)是地球的中心

   • X轴为lat=0,long=0 [rad]
   • Y轴为lat=0,long=+PI/2 [rad]
   • Z轴是北
   • XY飞机是赤道

   

   如果您想要更精确地处理地球作为椭球而不是球体

   long = <     0 , +2*PI > [rad]
   lat  = < -PI/2 , +PI/2 > [rad]
   alt  = altitude above sea level [m]
   Re =6378141.4; [m]
   Rp =6356755.0; [m]
   
   R=alt+sqrt( (Re*cos(lat))^2 + (Rp*sin(lat))^2 )
   x=R*cos(lat)*cos(long)
   y=R*cos(lat)*sin(long)
   z=R*sin(lat)
   

2. 创建RADAR本地笛卡尔坐标系

   

   基本上，您需要获取X,Y,Z轴的3D矢量。它们必须相互垂直，并从 RADAR 原点(P0)指向正确的方向。

   您可以使用向量乘法，因为它会为其乘法器创建垂直向量。方向取决于乘法器的顺序，所以试验一下。

   //altitude this one is easy
   Z = P0
   //north (chose one that is non zero, resp. bigger to avoid accuracy problems)
   X = (1,0,0) x Z // old X axis * Altitude
   X = (0,1,0) x Z // old Y axis * Altitude
   //east is now also easy
   Y = X x Z 
   // now normalize all of them to unit vectors
   X = X / |X|
   Y = Y / |Y|
   Z = Z / |Z|
   // and check if they are not negative (X,Y)
   // if they are then swap multiplicants or multiply by -1
   // do not forget that X is computed by two methods so swap the correct one
   

   • here是构建4x4变换矩阵的数学原理
   • here你可以看到同质4x4和直接3x3 3D变换矩阵和数学之间的图像差异

3. 将所有点转换为RADAR坐标系

   将所有点乘以 RADAR 变换矩阵M

   Q(i) = P(i)*M
   

   所以点Q(i)现在是 RADAR

   的本地点
   • (0,0,0)表示雷达原点（中心）
   • (1,0,0)指向北方
   • (0,1,0)指向东
   • (0,0,1)指向

   所以现在只需将所有坐标乘以 RADAR 比例

   scale = RADAR_radius/RADAR_range;
   

   • RADAR_radius是屏幕上 RADAR 的大小（以像素为单位）或坐标单位
   • RADAR_range是 RADAR 最大圆圈代表的最大距离[m]

   之后只需将点画到 RADAR （交换x,y，因为我使用X作为北而不是Y）并且您也可以丢弃所有点距离范围更远。此外，您可以通过向垂直轴添加Z坐标（或绘制L线）来添加类似于旧Elite中的3D RADAR

   

希望它有所帮助，并没有太多令人困惑......