Question

我刚接受采访时提出这个问题，不知道如何计算答案如果删除“LINE 3”，fib（n）需要多少额外的函数调用？答案应该是n。

int fib(int n) {
  if(n == 0) return 0;
  if(n == 1) return 1;
  if(n == 2) return 1; //LINE 3 HERE <---

  return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

Answer 1

可以很容易地计算出来。旧代码：

TO(0)=TO(1)=TO(2)=1
TO(n)=TO(n-1)+TO(n+2)+1

新代码：

TN(0)=TN(1)=1
TN(n)=TN(n-1)+TN(n-2)+1

差异只是通过减去这两个来计算：

D(0)=D(1)=0
D(2)=3-1=2
D(n)=TN(n)-TO(n)=TN(n-1)+TN(n-2)+1-(TO(n-1)+TO(n+2)+1)
    =(TN(n-1)-TO(n-1))+(TN(n-2)-TN(n-2))+(1-1)
    =D(n-1)+D(n-2)

这意味着差异是从0,0,2开始的斐波那契序列。也可以为它计算闭合表格式。

Answer 2

所需的额外呼叫数量是还有Fibonacci 类型的序列。

0 0 2 2 4 6 10 16 26 42 68 110 178 288 466

#include<iostream>
using namespace std;

int a = 0;
int b = 0;

int fib(int n) {
    a++;
  if(n == 0) return 0;
  if(n == 1) return 1;
  if(n == 2) return 1; //LINE 3 HERE <---

  return fib(n - 1) + fib(n - 2);
} 

int fib1(int n) {
    b++;
  if(n == 0) return 0;
  if(n == 1) return 1;

  return fib1(n - 1) + fib1(n - 2);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    for(int i =0 ;i<15;i++)
    {
        fib(i);
        fib1(i);

        cout<<b-a<<" ";

        b = a = 0;
    }
}

注意：我认为它会有些不变但是......

Answer 3

我们假设没有第3行并计算f（3）：

f(3) = f(2) + f(1)
f(1) = 1
f(2) = f(1) + f(0)
f(0) = 0
f(1) = 1

现在需要3次调用来计算f（2）。它有一个第3行然后这将在1个电话中完成。

此算法（没有第3行）的复杂性为O(2^n)。当您添加第3行时，其中包含n = 2时案例的显式解决方案，复杂性变为O(2^(n-1))等于(1/2) * O(2^n) = kO(2^n)，其中koefficient k = 0.5。如果为n = 3的情况添加显式解，那么得到k = 0.25，依此类推。当您添加p显式解决方案时，复杂性将是：

    1
O (--- * 2^n)
   2^p

这意味着，如果您要计算从1到n的n的答案，并且如果您将保存所有计算出的解决方案，那么您将获得p = n - 1和每个n步骤的算法复杂性为2*O(n)。

如果删除“LINE 3”，fib（n）需要多少额外的函数调用？

3 个答案: