合并排序 - 递归树

Question

所以我一直在研究排序算法。

我一直在寻找合并排序的复杂性。

有人可以向我解释h = 1 + lg（n）

Answer 1

如果你继续将 n 除以2，你最终会得到1.
也就是说，根据对数的定义，它将log ₂ （n）除以2来实现这一点。

每次除以2，我们都会为递归树添加一个新的级别 将其添加到根级别（不需要任何分区），并且我们总共记录 ₂ （n）+ 1个级别。

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这是一个更酷的证据。请注意，重新排列，我们有T（2n） - 2 T（n）= 2 c n。

如果n = 2 ^k ，那么我们得到T（2 ^{k + 1} ） - 2 T（2 ^k ）= 2 c 2 ^ķ。

让我们简化一塌糊涂。设定U（k）= T（2 ^k ）/（2 c）。

然后我们有U（k + 1） - 2 U（k）= 2 ^k ，或者，如果我们定义U＆＃39;（k）= U（k + 1） - U （K）：

U＆＃39;（k） - U（k）= 2 ^k

k在这里是离散的，但我们可以让它是连续的，如果我们这样做，那么U＆＃39;是U的衍生物。

此时解决方案显而易见：如果您曾经采用衍生物，那么您就知道如果函数及其导数的差异是指数的，那么函数本身必须是指数的（因为只有在案例将衍生物本身的一些倍数）。

此时你知道U（k）是指数的，所以你只需插入指数中未知系数的指数，然后重新插入以解决T。