最好用一个例子来描述问题。假设我的小数值为100.227273。
100.227273 * X = Y
我需要找到给出整数Y的最小正整数X.
答案 0 :(得分：18)
如果100.227273只是一个近似值，并且您希望获得最佳有理逼近，请使用continued fractions。
以100.227273为例。
所以你得到了
1
100.227273 = 100 + —————————
1
4 + —————
1
2 + —
2
简化此表达式以获得2205/22。
[编者注：例如代码，请参阅this answer。]
答案 1 :(得分：12)
1000000/gcd(1000000,227273)。也称为lcm(1000000,227273)/227273。在这种情况下，100万。
您想要做的是将0.227273变成最简单形式的分数。您正在寻找的数字是该分数的分母。由于227273/1000000已经是最简单的形式，你已经完成了。但如果你的输入是100.075，那么75/1000不是最简单的形式。最简单的形式是3/40，因此X的解决方案是40。
作为优化，你可以简化计算，因为你知道起始分母是10的幂，所以它唯一的素数因子是2和5.所以你需要在分子中寻找的是2的可分性和5，这比Euclid的算法更容易。当然，如果你已经有了gcd和/或lcm的实现，那么你需要付出更多努力，而不是更少。
请记住，当您得到结果时，浮点数通常不能精确地表示小数部分。因此，一旦你有了数学上正确的答案，当你进行浮点乘法时，它不会必然给你一个整数答案。另一方面，当然这个问题仅适用于您感兴趣的数字的有限十进制表达式。
如果您首先将数字作为商，那么您需要直接找到其最简单形式的分母，而不是将其转换为十进制并截断它。例如，要解决数字“6和三分之一”的问题，答案是3，而不是10的任何幂。如果输入是“2的平方根”，那么X没有解。
实际上，具有您需要的属性的最小整数X是0，但我认为您不是那个意思; - ）
答案 2 :(得分：3)
我有种感觉你的意思是这样的：
How to convert floats to human-readable fractions?
答案 3 :(得分：1)
如果正十进制值D在小数点右边有n位，那么D * 10 ^ n是一个整数，X = 10 ^ n / gcf（10 ^ n，D * 10 ^ n）= lcm （10 ^ n，D * 10 ^ n）是最小的正整数X.
答案 4 :(得分：1)
我假设输入十进制r是一个带有终止十进制表示的正有理数r。
设d为小数点后的位数（假设我们已从r的decmial表示中修剪了所有无关的零）。然后请注意10^d * r是一个整数m。让g = gcd(10^d, m)。然后10^d / g * r = m / g是整数p。让q = 10^d / g。我声称q是最小的正整数。