有以下理论：
theory BitVector
imports Main
begin
datatype bitvector = BTM | BITV bool bitvector
lemma "∀ x1 x2 y1 y2. (BITV x1 x2 = BITV y1 y2) = (x1=y1) ∧ (x2=y2)"
我得到以下证明状态：
proof (prove): step 0
goal (1 subgoal):
1. ∀x1 x2 y1 y2. (BITV x1 x2 = BITV y1 y2) = (x1 = y1) ∧ x2 = y2
Auto Quickcheck found a counterexample:
x1 = False
x2 = BITV True BTM
y1 = False
y2 = BTM
这是什么样的平等？很明显，它不是标准ML的结构平等。或者，这种形式化存在错误吗？
答案 0 :(得分：1)
注意布尔类型表达式的相等性。由于运算符优先级，引理的命题实际上如下：
lemma "∀ x1 x2 y1 y2. ((BITV x1 x2 = BITV y1 y2) = (x1=y1)) ∧ (x2=y2)"
这显然是错误的。你应该写的是：
lemma "∀ x1 x2 y1 y2. (BITV x1 x2 = BITV y1 y2) = ((x1=y1) ∧ (x2=y2))"
事实上，由于这些运算符优先级问题，我更喜欢使用⟷来表示布尔表达式的相等性：
lemma "∀ x1 x2 y1 y2. BITV x1 x2 = BITV y1 y2 ⟷ x1 = y1 ∧ x2 = y2"
此外，人们通常会在没有HOL通用量词的情况下编写这样的引理，而是使用以下内容，这是等效的：
lemma "BITV x1 x2 = BITV y1 y2 ⟷ x1 = y1 ∧ x2 = y2"
所有这些引理都很容易通过简化器证明，因为它们是由datatype命令自动提供的注入性引理的直接结果。
我还应该提到，您可能希望在src/HOL/Word中使用预定义的位向量形式化，而不是自己定义位向量。 src/HOL/Word/Examples中存在一些示例。