Question

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i,j,k,t;
    long int n;
    int count;
    int a,b;
    float c;

    scanf("%d",&t);
    for(k=0;k<t;k++)
    {
        count=0;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<n;i++)
        {

            a=pow(i,2);
            for(j=i;j<n;j++)
            {
                b=pow(j,2);
                c=sqrt(a+b);
                if((c-floor(c)==0)&&c<=n)
                ++count;


            }


        }
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}

以上是一个c代码，用于计算范围1..n范围内毕达哥拉斯三元组的数量。我该如何优化它？它耗费大量输入。 1·; = T＆LT; = 100 1·; = N＆LT = 10 ^ 6

Answer 1

你的内部两个循环是O（n * n）所以没有太多可以在不改变算法的情况下完成。只是看看内循环，我能在短时间内得出的最好结果如下：

unsigned long long int i,j,k,t;
unsigned long long int n = 30000;  //Example for testing
unsigned long long int count = 0;
unsigned long long int a, b;
unsigned long long int c;
unsigned long long int n2 = n * n;

for(i=1; i<n; i++)
{
    a = i*i;

    for(j=i; j<n; j++)
    {
        b = j*j;

        unsigned long long int sum = a + b;
        if (sum > n2) break;

              // Check for multiples of 2, 3, and 5
        if ( (sum & 2) || ((sum & 7) == 5) || ((sum & 11) == 8) ) continue;

        c = sqrt((double)sum);
        if (c*c == sum) ++count;
    }
}

一些评论：

对于n = 30000的情况，这大约是原始速度的两倍。
如果您不介意将其限制在65535，则可以切换到unsigned int以获得x2速度增加（或比原始速度快约x4）。
检查2/3/5的倍数会使速度提高一倍。您可以通过查看this question的答案来增加这一点。
i > 65535时原始代码有整数溢出，这就是我为所有内容切换到64位整数的原因。
我认为由于浮点数固有的精度，你检查完美正方形的方法并不总是有效。我的示例中的方法应该绕过它，并且反正稍微快一些。
您仍然必须使用O（n * n）算法。在我的机器上，n = 30000的代码在大约6秒内运行，这意味着n = 1000000的情况将花费近2个小时。查看Wikipedia会显示您可以探索的许多其他算法。

Answer 2

这实际上取决于您期望的基准。

但就目前而言，力量功能可能是瓶颈。我想你可以做以下两件事之一：

a）预先计算并保存在文件中，然后将所有平方值加载到字典中。根据输入大小，可能会加载内存。

b）记住先前计算的平方值，以便再次询问时，可以通过节省CPU时间在那里重复使用它。这再一次，最终会加载你的记忆。

Answer 3

您可以将索引定义为（unsigned）long或甚至（unsigned）long long，但是您可能必须使用big num库来解决大量问题。使用未签名的uppers您的Max数量限制但强制您使用正数。我怀疑你是否需要更长的时间。您的问题似乎是优化代码以使其更快。如果您阅读毕达哥拉斯三元组，您将看到有一种方法可以使用整数参数计算它们。如果3 4 5是三元组，那么我们知道2 * 3 2 * 4 2 * 5也是三元组，k * 3 k * 4 k * 5也是三元组。您的算法正在检查所有这些三元组。有更好的算法可供使用，但我担心你必须在Google上搜索关于毕达哥拉斯三胞胎的研究。

如何使此代码适用于大输入值？

3 个答案: