CodeEval / Sequence Transformation Code Timeout

Question

挑战说明如下：https://www.codeeval.com/browse/130/

两条规则：

1. ＆＃34; 0＆＃34;可以转换成非空的字母序列＆＃34; A＆＃34; （＆＃34; A＆＃34;，＆＃34; AA＆＃34;，＆＃34; AAA＆＃34;等）
2. ＆＃34; 1＆＃34;可以转换成非空的字母序列＆＃34; A＆＃34; （＆＃34; A＆＃34;，＆＃34; AA＆＃34;，＆＃34; AAA＆＃34;等）或非空字母序列＆＃34; B＆＃34; （＆＃34; B＆＃34;，＆＃34; BB＆＃34;，＆＃34; BBB＆＃34;等）例如。

测试案例：

1. 1010 AAAAABBBBAAAA ==＆gt;是
2. 00 AAAAAA ==＆gt;是
3. 01001110 AAAABAAABBBBBBAAAAAAA ==＆gt;是
4. 1100110 BBAABABBA ==＆gt;否

我想到的解决方案是正则表达式，我以递归方式实现。对于上面的小测试用例，它工作正常。但是当涉及到长字符串时，代码会超时超过10秒。

例如，以下案例需要＆＃34;永远＆＃34;得到结果：

00111010000001000111010000101111110101110001001 AAAAAAAAAAAAAAABBBBBAAABBAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABAAAAAAAAAAAABBBBBBAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABBBBAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBBAAAAAAAAAAABBBBBBAAAABBAAAAAAAAAAAAAAA

还有更长的病例需要等待测试。

以下是我的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

bool validate(string pattern, int i, string text, int j);

bool matchA(string pattern, int i, string text, int j)
{
    while(j < text.size() && text[j] == 'A')
    {
        j++;
        if(validate(pattern, i+1, text, j))
            return true;
    }
    return false;
}

bool matchAB(string pattern, int i, string text, int j, char c)
{
    while(j < text.size() && text[j] == c)
    {
        j++;
        if(validate(pattern, i+1, text, j))
            return true;
    }
    return false;
}

bool validate(string pattern, int i, string text, int j)
{
    if(i == pattern.size())
        return j == text.size();
    if(pattern[i] == '0')
        return matchA(pattern, i, text, j);
    if(pattern[i] == '1')
        return matchAB(pattern, i, text, j, text[j]);
    return false;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    string pattern = "00";
    string text = "AAAAA";
    if(validate(pattern, 0, text, 0))
        cout << "Yes" << endl;
    else
        cout << "No" << endl;
    return 0;
}

我的问题是：

1. 如何证明上述代码的正确性（具有讽刺意味的是，我对我写的递归不是很有信心）？
2. 如果代码不正确，我该如何调试呢？
3. 假设我的代码是正确的，很明显递归不是最好的解决方案（太多的回溯），我有一种感觉，通过使用DP来解决它。我已经尝试了memoization来存储（i，j）的结果，但仍然失败了。需要想法来解决这个问题。

感谢您的时间和意见！

Answer 1

感谢@ jonderry的提示，这是DP解决方案：

假设State [i，j]用于保存pattern [i]和text [j]的状态，如果State [i，j] == true，我们说从pattern [0]到pattern [i ]并且从文本[0]到文本[j]，序列转换是有效的。 因此，我们可以根据以下条件计算State [i，j]：

State[i,j] =
1. (pattern[i] == '0' and text[j] == 'A') or pattern[i] == '1'   // if State[i-1,j-1] = true
2. State[i-1,j] && text[j-1] == text[j],                         // otherwise 

感谢您的时间和意见！