使用numpy数组和点之间的相等距离​​来离散路径

Question

假设我在参数化给出的二维平面中有一条路径，例如archimedian螺旋：

x（t）= a *φ* cos（φ）， y（t）= a *φ* sin（φ）

我正在寻找一种方法来将其与numpy数组进行离散化， 问题是如果我使用

a = 1
phi = np.arange(0, 10*np.pi, 0.1)
x = a*phi*np.cos(phi)
y = a*phi*np.sin(phi)
plt.plot(x,y, "ro")

我得到一条漂亮的曲线，但是这些点的距离不一样 增长φ2点之间的距离变大。 我正在寻找一个很好的，如果可能的快速方法来做到这一点。

Answer 1

有可能为你的简单螺旋得到精确的分析公式，但我没有心情这样做，这在更一般的情况下可能是不可能的。相反，这是一个数值解决方案：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
a = 1
phi = np.arange(0, 10*np.pi, 0.1)
x = a*phi*np.cos(phi)
y = a*phi*np.sin(phi)

dr = (np.diff(x)**2 + np.diff(y)**2)**.5 # segment lengths
r = np.zeros_like(x)
r[1:] = np.cumsum(dr) # integrate path
r_int = np.linspace(0, r.max(), 200) # regular spaced path
x_int = np.interp(r_int, r, x) # interpolate
y_int = np.interp(r_int, r, y)

plt.subplot(1,2,1)
plt.plot(x, y, 'o-')
plt.title('Original')
plt.axis([-32,32,-32,32])

plt.subplot(1,2,2)
plt.plot(x_int, y_int, 'o-')
plt.title('Interpolated')
plt.axis([-32,32,-32,32])
plt.show()

它计算所有单个段的长度，将总路径与cumsum进行整合，最后进行插值以得到规则间隔的路径。您可能需要在phi中使用步长，如果它太大，您会看到螺旋不是平滑曲线，而是由直线段构建。结果：