此问题基于2001年的a puzzle by Joel Spolsky。
一个男人＆＃34;得到一个街头画家的工作，画在路中间的虚线。＆＃34; 第一天他完成300码，在第二个--150，而第三个甚至更少。老板很生气，要求解释。
＆＃34;我无法帮助它，＆＃34; 说这个家伙。 ＆＃34;我每天都离油漆罐越来越远了！＆＃34;
我的问题是，你能估计他在第3天所涵盖的距离吗？
链接线程中的一个注释确实得到了一个精确的解决方案，但我的问题是关于一个足够精确的估计 - 比如说10％ - 很容易从一般原则中得出。
答案 0 :(得分：0)
这里有很多未知数 - 他的行走速度，他的绘画速度，画笔中的油漆持续多久......
但显然这里有两个进程。一个是二次方 - 它是在油漆罐和油漆点之间来回走动。另一种是线性的 - 它本身就是绘画的过程。
考虑到第10天甚至第100天，很明显线性成分变得可以忽略不计，并且过程变得非常接近二次 - 行走几乎一直持续。相反，在第一天的前几分钟，它接近线性。
我们可以说 t 作为距离 s 的函数的时间遵循幂律 t~s ^ a ，系数变化 a = 1.0 ... 2.0 。这也意味着 s~t ^ b，b = 1 / a 。
第1天和第2天之间的 b 系数近似为
b(1,2) = log (450/300) / log 2 = 0.585 a(1,2) = 1/0.585 = 1.71
正如预期的那样，系数低于2.在第2天和第3天之间的时间段内，我们可以将其设置为 1.71 和 2.0之间的中间值，
a(2,3) = 1.85 b(2,3) = 0.54 450*(3/2)**0.54 = 560 yards
因此，第三天所涵盖的距离可以估算为560 - 450 = 110码。
如果 a 系数已经具有最大可能值 2.0 ，那该怎么办？（这是不可能的）？然后，450*(3/2)**0.5 = 551码。而对于另一个极端，如果它是相同的 1.71 （它显然不可能），450*(3/2)**0.585 = 570。
这意味着估计110码是合理的，两边的误差小于10码。
答案 1 :(得分：0)
考虑四个假设： -
painting speed = infinity
walking speed = x
he can paint only infinitly small in one brush stroke.
he leaves his can at starting point.
The distance he walks for painting dy road at y distance = 2y
Total distance he walks = intgeration of 2y*dy = y^2 = y^2
Total time he can paint y distance = y^2/x
Time taken to paint 300 yards = 1 day
(300)^2/x = 1
x = 90000 yards/day
Total time he can paint distance y = y^2/90000
(y/300)^2 = 2 after second day
y = 300*2^(1/2) = 424
Day 1 = 300
Day 2 = 424-300 = 124
Day 3 = 300*3^(1/2)-424 = 520 - 424 = 96
Ans : 300/124/96 assuming the first day its 300