对“算法入门”一书中的“c lg n”感到困惑 - 这是什么？

Question

我正在读这本书＆＃34;算法导论＆＃34;我对此部分感到困惑：

  

我们还假设每个数据字的大小有限制。例如，当使用大小为n的＆gt;输入时，我们通常假设整数由c lg n位表示，对于某些＆gt;常数c> = 1。我们要求c> = 1，这样每个单词都可以保存n的值，使我们能够＆gt;索引单个输入元素，并且我们将c限制为常量，这样单词＆gt; size就不会随意增长

这个常数c的目的是什么？

Answer 1

常数c的原因是您在大型字机上使用小输入的情况。例如，如果您正在使用64位计算机但只处理大小的输入，例如2 ¹² ，则lg n的值将为12，但计算机是64位计算机。假设字大小恰好是12位，这是不正确的。 c的附加因素允许我们假设机器字大小至少为lg n，但可能更大，而不会弄乱分析。

希望这有帮助！

Answer 2

考虑关注

import firebaseui from './npm__{LANGUAGE_CODE}';

上述数字的二进制值为2 ^ 12，因此至少需要12位存储。现在考虑您正在使用的计算机在32位体系结构上运行。 现在问你一个问题 == lg n ==在这里用于计算存储输入大小所需的位数。这里不需要的位是12，如图所示

long long int num = 4096;

但是现在我们知道总空间为32位，因此如果我们愿意，我们可以占用更多的空间，但可以少于12位吗？ 绝对不会，无论如何我们至少需要12位，这就是为什么我们需要一个常数c这样的原因

  

c> = 1

这是为了确保我们获得的实例不少于12位，让我们考虑一下

  

c = 0.5

然后在这种情况下，分配的总位将为

lg n = lg 2^12 = 12 bits

，它小于要求的值，因此即使c = 2（大于1）也不会造成问题，并且分配了总共24位（足够多的12位但小于32位），因此c应该大于1最大字数的位数 因此，c至少用于获取存储单词的最小大小，而实际上在实际情况下，它始终是最小的。