Question

def is_palindrome(s):
    if len(s) <= 1:
        return True
    return s[0] == s[-1] and is_palindrome(s[1:-1])

我的第一个想法是复杂度为O（n），因为每次递归调用都会删除2个字符。

但后来我想到了切片的复杂性。根据{{3}}，获得切片的复杂度是O（k），其中k =切片中元素的数量。在is_palindrome中，k = n - 2，然后k = n - 4，然后是n - 6，等等，所以我认为复杂度为O（n ^ 2），因为每次调用都有（最差）O （n）切片，有n个电话。

哪一个是正确的？

Answer 1

想象一下，你有经典的O(n^2)算法：双嵌套for循环

for i in range(n):
    for j in range(n):
        #do_something

对于外循环的每次迭代，必须执行内循环O(n)的整个迭代。这会导致O(n^2)运行时。

现在让我们来看看你的算法 - 对于每个递归级别，必须调用另一个O(n)算法（你的切片） - 你的递归函数类似于外部循环和你的切片函数类似于内循环。

你的递归函数是

O(n/2) => O(n)

你的切片功能是

O(t) where t < n

确定字符串是否为回文的另一种O(n)方法是简单地迭代字符串一次，并在每次迭代中检查列表的两端。请记住索引访问是O(1)

for i in xrange(len(s)/2):
  if s[i] != s[(len(s)-1)-i]:
    return False
return True