MATLAB中直方图均衡功能的说明

Question

当我们在MATLAB中使用histeq函数时，请解释一下图像会发生什么？数学解释会非常有用。

Answer 1

直方图均衡旨在展平您的图像直方图。基本上，它将图像建模为概率密度函数（或者更简单地说，直方图，您可以将每个条目标准化为图像中的像素总数），并尝试确保像素采用特定强度的概率是等概率（概率相同）。

直方图均衡背后的前提是对比度差的图像。看起来像是太暗的图像，或者如果它们过于褪色，或者它们太亮，则适合应用直方图均衡的图像。如果绘制直方图，则像素的范围限制在非常窄的范围内。通过直方图均衡，直方图将因此变平并为您提供更好的对比度图像。直方图的效果是它会拉伸直方图的动态范围。

就数学定义而言，我不会厌倦你的细节，我很乐意在这里做一些LaTeX，但它并不受支持。因此，我将您推荐到此链接，该链接更详细地解释了它：http://www.math.uci.edu/icamp/courses/math77c/demos/hist_eq.pdf

但是，执行直方图均衡的最终方程基本上是1对1映射。对于图像中的每个像素，您可以提取其强度，然后通过此函数运行它。然后它会为您提供输出图像中的输出强度。

假设p_i是您在图像中遇到强度为i的像素的概率（取像素强度i的直方图箱数并除以总数图像中的像素）。鉴于您的图片中有L个强度，在i的强度下，此位置的输出强度取决于：

g_i = floor( (L-1) * sum_{n=0}^{i} p_i )

您将所有概率从像素强度0，然后是1，然后是2，一直到强度i。这通常被称为累积分布函数。

MATLAB基本上使用这种方法执行直方图均衡。但是，如果你想自己实现它，它实际上非常简单。假设您有一个无符号8位整数类型的输入图像im。

function [out] = hist_eq(im, L)

if (~exist(L, 'var'))
    L = 256;
end

h = imhist(im) / numel(im);
cdf = cumsum(h);
out = (L-1)*cdf(double(im)+1);
out = uint8(out);

此函数接收假定为无符号8位整数的图像。您可以选择指定输出的级别数。通常，对于8位图像，L = 256，因此如果省略第二个参数，则{I}}将被假设为此类。第一行计算概率。下一行计算累积分布函数（CDF）。计算输入/输出后的下两行使用直方图均衡，然后转换回无符号的8位整数。请注意，L投射会隐式执行 floor 操作。您需要注意我们在访问CDF时必须添加偏移1 。原因是因为MATLAB开始索引为1，而图像的强度从0开始。

MATLAB命令uint8几乎完全相同，只是如果你调用histeq，它会假设你的图像中有32个强度。因此，您可以通过指定一个额外的参数来覆盖histeq(im)函数，该参数指定在图像中看到的强度值的数量，就像我们上面所做的那样。因此，你会histeq。在MATLAB中调用它，并使用我上面写的函数应该给你相同的结果。

作为一项练习，让我们使用一个名为histeq(im, 256);的MATLAB发行版中的图像。我们还要显示其直方图。

pout.tif

如您所见，图像的对比度较差，因为大多数强度值都适合窄范围。直方图均衡化将使图像变平并因此增加图像的对比度。因此，尝试这样做：

im = imread('pout.tif');
figure;
subplot(2,1,1);
imshow(im);
subplot(2,1,2);
imhist(im);

这就是我们得到的：

正如您所看到的，对比度更好。较暗的像素倾向于向较暗的一端移动，而较亮的像素被推向较轻的一端。我认为成功的结果！请记住，当您尝试进行直方图均衡时，并非所有图像都能为您提供良好的结果。图像处理主要是一个反复试验的事情，因此你将不同技术的混合物放在一起，直到你得到一个好的结果。

这应该有希望让你开始。祝你好运！