Color a Graph Black＆amp;白色

Question

我有一个图形，其中每条边（u，v）都有一些符号表示如何为顶点u和v着色。例如：边有两对（b，w） - 这意味着你将被着色为黑色，v将为白色。 问题是每个边可以有多个选项来着色它的顶点。

我需要在很长一段时间内找到合法的颜色（与选项匹配），如果有，我需要给出合法的颜色。

提前致谢。

Answer 1

这是2SAT的伪装版本。让每个顶点v产生变量x_v。设1为白色，0为黑色。为了排除例如v是白色而w是黑色的可能性，将（（NOT x_v）OR x_w）添加到一起的子句列表中。与其高级堂兄2SAT is known to have linear-time algorithms不同。

Answer 2

如上所述，@ zepp93需要使用色多项式。这里的铬色数（颜色数）是2.根据图表，您可以设计色彩多项式。找出来。

Answer 3

我不确定你的意思是＆＃34;合法着色＆＃34;但你可能想看看 Chromatic Polynomials。可以找到使用n节点着色某个图的方法的数量。由于您有两种颜色，因此将色数设置为2并将其替换为您必须为图表找到的色度多项式方程式。在某些教程中，您可以了解如何执行此操作，并且我确定如果您尝试使用Google，则可以找到它。由Frank Hararay撰写的一本关于图论的伟大着作可在线获取。看看吧。