Question

我在python中模拟我的加密方案，我是它的新用户。

p = 512位数，我需要计算它的最大素因子，我正在寻找两件事：

处理此大质数分解的最快代码
可以将512位数作为输入并且可以处理它的代码。

我在其他语言中看到了不同的实现，我的整个代码都在python中，这是我被卡住的最后一点。所以请告诉我python中是否有任何实现。

请简单解释一下，因为我是python的新用户

编辑（取自OP的答案）：

#!/usr/bin/env python
def highest_prime_factor(n):
   if isprime(n):
      return n
   for x in xrange(2,n ** 0.5 + 1):
      if not n % x:
         return highest_prime_factor(n/x)

def isprime(n):
   for x in xrange(2,n ** 0.5 + 1):
      if not n % x:
         return False
   return True

if  __name__ == "__main__":
   import time
   start = time.time()
   print highest_prime_factor(1238162376372637826)
   print time.time() - start

上面的代码对于“1238162376372637826”有效（有点延迟）但是将其扩展到

10902610991329142436630551158108608965062811746392 57767545600484549911304430471090261099132914243663 05511581086089650628117463925776754560048454991130443047

让python变得疯狂。有没有办法，就像上面一样，我可以拥有它马上计算出来了吗？

Answer 1

对于基于Python的解决方案，您可能需要查看pyecm在安装了gmpy的系统上，pyecm发现了以下因素：

101,521,3121,9901,36479,300623,53397071018461,1900381976777332243781

还有一个98位数的无结果复合词：

60252507174568243758911151187828438446814447653986842279796823262165159406500174226172705680274911

使用ECM对剩余的复合材料进行分解可能并不实际。

编辑：几个小时后，剩下的因素是

6060517860310398033985611921721

和

9941808367425935774306988776021629111399536914790551022447994642391

Answer 2

如果您可以安装扩展程序，gmpy会有所帮助 - 请参阅我对此SO question的回答，特别是我在此处显示的代码中的def prime_factors(x)函数。

在纯Python（不允许任何扩展）中，它更难，速度慢得多，例如，请参阅代码here（但是当它运行在您的巨大数字上时不要屏住呼吸;-)。

Answer 3

这应该比大数字的简单方法更合适（尽管使用这种数字处理每个纯Python实现都需要一段时间）：Pollard Rho prime factorization。

Answer 4

('''==============================================================================='''
>        '''              CALCULATE  HIGHEST PRIME
> FACTOR                                  '''
>
> '''===============================================================================''')
>
> #!/usr/bin/env python
> def highest_prime_factor(n):
>    if isprime(n):
>       return n
>    for x in xrange(2,n ** 0.5 + 1):
>       if not n % x:
>          return highest_prime_factor(n/x)
> def isprime(n):
>    for x in xrange(2,n ** 0.5 + 1):
>       if not n % x:
>          return False
>    return True
> if  __name__ == "__main__":
>    import time
>    start = time.time()
>    print highest_prime_factor(1238162376372637826)
>    print time.time() - start

代码在数字上有一点延迟：“1238162376372637826”但是延伸到（109026109913291424366305511581086089650628117463925776754560048454991130443047109026109913291424366305511581086089650628117463925776754560048454991130443047）让python变得疯狂。有没有像上面那样的方式，我可以拥有它马上计算出来。

最快计算python中512位数的最大素因子

4 个答案: