Question

我想用一系列非线性函数近似一个常数函数。我可以用普通的最小二乘法做到这一点，但是套索出现问题，可能是因为要近似的函数是常数。我在下面的Matlab中给出了一个玩具示例：

t = -1:0.01:1; %horizontal axis
x = [exp(-(t+0.5).^2); exp(-t.^2); exp(-(t-0.5).^2);]'; %I use radial basis functions in this example
y = 0.7 * ones(201,1); %Approximate a constant function by a weighted sum of radial basis functions

w = y'/x'; %ordinary least squares works fine
plot(t,w*x'); hold on; plot(t,y,'--k'); axis([-1,1,0,1]); %show results

b = lasso(x,y); %lasso does not work, this gives only zeros
w = b(:,1); %zero weights
plot(t,w*x'); hold on; plot(t,y,'--k'); axis([-1,1,0,1]); %show results

我注意到Lasso首先从输入和输出中减去均值，因此这将给出零输出，因此套索产生的所有零权重。有没有办法绕过这个？或者另一种获得权重稀疏结果的方法？

Answer 1

如果我没错，LASSO会尝试删除那些没有输出信息的预测变量（输入变量）。

在您的示例中，没有时间相关变量的线性组合给出（拟合）始终相同的值（常量输出），因此LASSO确定您的输入（及其组合）都没有关于输出的信息;他们没有关联。

LASSO是弹性网的特例。 “Alpha”参数默认为1.0，“Alpha”越高，选择的预测变量越少。作为两个预测变量：x（：，1）和x（：，3）高度相关（r = 0.77），您尝试将'Alpha'参数设置为0.5，例如;即使具有非常低的'Alpha'值，输出也始终为0.所有预测器都被消除以实现恒定输出，即，为了实现始终相同的输出，您不需要任何输入变量。

我希望不要错。

PS：使用反斜杠（'\'）计算普通最小二乘法。请参阅：http://www.mathworks.es/es/help/matlab/ref/lscov.html

最佳！

Lasso的零输出采用恒定曲线拟合

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