范围内的整数分配

Question

我正在寻找一种从某个区间[a，b]分配和释放整数的算法。

每次我们请求赋值时，算法都会在[a，b]范围内生成一个之前未分配的整数。 我们可以通过要求算法释放它们来释放先前已分配的整数。这样做可以再次进行分配。

总结：

• 分配完整数后，在释放之前无法再次分配
• 如果未分配一个或多个整数，则算法必须指定其中一个
• 当且仅当分配了范围中的所有整数时，算法才会分配

希望算法的时间和空间复杂度都是次线性的（对于n = b - a）。

作为奖金要求，假设[a，b]中的某些特定整数需要初始分配。

Answer 1

首先想到的是从单个＆＃34;可用＆＃34;开始。范围。当用户分配一个整数时，只需将其从范围中删除：

        [a,b]
a <---  [a+1,b]

这是所有情况下的O（1）操作。由于返回步骤的工作方式，这意味着仅在没有其他数字可用时才分配最大数量，并且尽可能频繁地重复使用低数字。

当用户返回一个整数时，进行二进制搜索以找出它之前要去的范围，或者合并到：

[28][30-50]     <---- user is going to release 29
[28-50]
-or-
[26][30-50]     <----- user is going to release 28
[26][28][30-50]

这是一个O（log m）操作，其中m是范围的数量，通常非常小。它从1开始，但最多可以n/2，具体取决于用户发布的数字。

如果你想变得非常棘手，你可以在范围上添加第二个排序，将更小的范围移近＆＃34;前面＆＃34;，更大的范围更接近＆＃34;结束＆＃34 ;，当用户输入一个＆＃34;可用＆＃34;时，你给他们第一个值＆＃34;最小＆＃34;范围，启发式地导致较小的集合消耗＆＃34;总共留下较少的集合，从而平均节省空间。然而，这增加了很多复杂性，以及少量的空间和时间，因此最坏的情况会稍微恶化。在尝试之前先测量一下。

值得一提的是，这个 使用线性空间，虽然我很确定常量是＆lt; = 1，所以内存开销会小于存储所有数字。如果不对用户如何分配和释放整数做出疯狂的假设，很难计算平均值，但我很确定平均内存使用率实际上更接近于对数而不是线性。很难说，这可能是乐观的。

一些动态内存调度与此类似的概念有效，通常存储＆＃34;未使用的＆＃34;部件作为链接列表里面未使用的内存。这样，就不需要额外的开销空间。由于您正在处理整数范围而不是堆内存，因此这种优化可能对您没有帮助。