Question

以下是编程任务。

您将获得一系列N个整数。任务是找到连续的整数序列的数量，使它们的和为零。

例如，如果序列是： 2，-2,6，-6,8 有3个这样的序列：

'2，-2'
'6，-6'
'2，-2,6，-6'

我已经有用PHP编写的以下程序，它读取STDIN的输入（第一行包含后面的整数。）

<?php

$n = fgets(STDIN) * 1;
$seq = array();

for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
    $seq[] = fgets( STDIN ) * 1;
}

$count = 0;
for( $i = 0; $i < $n; $i++)
{
    $number = 0;
    for( $j = $i; $j < $n; $j++)
    {
        $number += $seq[$j];
        if( $number == 0 )
            $count++;
    }
}

echo 'count: ' . $count . PHP_EOL;

输入示例

这适用于较小的序列，但其效率为O（n ^ 2）。

对于包含100.000个整数的序列，什么算法是合适的 - 可能是O（n）效率？

Answer 1

假设您的数据存储在一个数组中，并让它为arr。创建一个数组sum，例如：

sum[i] = arr[0] + arr[1] + ... + arr[i]

另外，在开头的一个条目为0（处理从开头开始并总和为零的子数组）

现在，很容易看出，对于i,j和i<j这两个索引sum[i]=sum[j]，连续序列arr[i+1]+arr[i+2]+...+arr[j] = 0。

通过创建此数组sum，您只需要找到有多少重复项。这不能在O(n) ¹（这是element distinctness problem）中完成，但可以使用排序在O(nlogn)中解决，然后迭代和计数，这仍然是非常快速的100,000个条目。

请注意，如果数组n中的数字k存在sum个重复项，则会为这些重复项生成Choose(n,2) = n(n-1)/2个连续子序列。

示例：

arr = [1,2,-2,5,6,-6,-5,8] sum = [0,1,3,1,6,12,6,1,9] sorted(sum) = [0,1,1,1,3,6,6,9,12]

有3个重复的1个和2个重复的6个，所以总共有：

Choose(3,2) + Choose(2,2) = 3*2/2 + 2/2 = 3+1 = 4

确实匹配4个子序列：

2,-2 2,-2,5,6,-6,-5 6,-6 5,6,-6,-5

（1）没有散列，然后你会衰减到O（n ^ 2）最坏的情况，但会从O(n)平均情况中受益，代价为O(n)额外空间。

Answer 2

由于我无法回复评论，这是对amit答案的回复。也许我有些不对劲，但在将您的方法应用于原始测试用例时，我们无法得到正确的答案：

input = [2, -2, 6, -6, 8]
sum = [2, 0, 6, 0, 8]
sorted(sum) = [0, 0, 2, 6, 8]

由于数字0有两个重复，这给我们（2 * 1）/ 2 = 1，这是不正确的（正确的答案是3）。我错过了什么？感谢

解密系列 - 找到连续整数序列的数量，使得它们的和为零

2 个答案: