Question

使用scipy.integrate.quad时，我发现了一种奇怪的行为。这种行为也出现在Octave的quad函数中，这让我相信它可能与QUADPACK本身有关。有趣的是，使用完全相同的Octave代码，这种行为不出现在MATLAB中。

关于这个问题。我在数字上整合了各种边界的对数正态分布。因为F是对数正态的cdf，a是下界，b是上界，我发现在某些条件下，

当p是“非常大的数字”时，

积分（F，a，b）= 0，而

积分（F，a，b）=当b为np.inf时的正确极限。（或者只是Infave for Octave。）

这是一些示例代码，用于显示它的实际效果：

from __future__ import division
import numpy as np
import scipy.stats as stats
from scipy.integrate import quad

# Set up the probability space:
sigma = 0.1
mu = -0.5*(sigma**2)  # To get E[X] = 1
N = 7
z = stats.lognormal(sigma, 0, np.exp(mu))


# Set up F for integration:
F = lambda x: x*z.pdf(x)

# An example that appears to work correctly:
a, b = 1.0, 10
quad(F, a, b)
# (0.5199388..., 5.0097567e-11)

# But if we push it higher, we get a value which drops to 0:
quad(F, 1.0, 1000)
# (1.54400e-11, 3.0699e-11)

# HOWEVER, if we shove np.inf in there, we get correct answer again: 
quad(F, 1.0, np.inf)
# (0.5199388..., 3.00668e-09)


# If we play around we can see where it "breaks:"
quad(F, 1.0, 500)   # Ok
quad(F, 1.0, 831)   # Ok
quad(F, 1.0, 832)   # Here we suddenly hit close to zero. 
quad(F, 1.0, np.inf)   # Ok again

这里发生了什么？为什么quad（F，1.0,500）估计大致正确的东西，但对于所有值832＆lt; = b＆lt; 4，quad（F，1.0，b）变为零。 np.inf？

Answer 1

虽然我并不完全熟悉QUADPACK，但自适应集成通常可以通过提高分辨率来实现，直到答案不再提高为止。在大多数间隔期间（F(10)==9.356e-116），你的函数非常接近0，对于四边形选择的初始网格点，改进可以忽略不计，并且它决定积分必须接近于0.基本上，如果你的数据隐藏在整合范围的一个非常狭窄的子区间内，quad最终无法找到它。

对于从0到inf的集成，间隔显然不能细分为有限数量的间隔，因此quad在计算积分之前需要进行一些预处理。例如，更改y=1/(1+x)等变量会将时间间隔0..inf映射到0..1。细分该间隔将从原始函数中抽取接近于零的更多点，从而使quad能够找到您的数据。

Answer 2

尝试降低容错率

>>> quad(F, a, 1000, epsabs=1.49e-11)
(0.5199388058383727, 2.6133800952484582e-11)

我猜数值积分只对某些配置敏感。您可以尝试通过调用quad(..., full_output=1)并仔细分析详细输出来调试它。如果答案不满意，很抱歉。

使用scipy.integrate.quad时结果不连续

2 个答案: