混淆测试fftw3 - 泊松方程2d测试

时间：2014-06-02 15:23:28

标签： c++ fftw

我无法解释/理解以下现象： 为了测试fftw3，我正在使用2d泊松测试案例：

laplacian（f（x，y））= - g（x，y）具有周期性边界条件。

将傅里叶变换应用于公式后，我们得到：F（kx，ky）= G（kx，ky）/（kx²+ky²）（1）

如果我取g（x，y）= sin（x）+ sin（y），（x，y）\在[0,2 \ pi]中我立即得到f（x，y）= g（x ，y）的

这是我想用fft获得的：

我使用正向傅立叶变换从g计算G

由此我可以用（1）计算f的傅里叶变换。

最后，我用后向傅里叶变换计算f（不要忘记按1 /（nx * ny）标准化）。

在实践中，结果非常糟糕？

（例如，N = 256的幅度是N = 512时获得的幅度的两倍）

更糟糕的是，如果我尝试g（x，y）= sin（x）* sin（y），曲线甚至没有相同的解决方案形式。

（注意我必须改变等式;在这种情况下，我将拉普拉斯除以2：（1）变为F（kx，ky）= 2 * G（kx，ky）/（kx²+ky²）

以下是代码：

/*
* fftw test -- double precision
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <fftw3.h>
using namespace std;

int main()
{
 int N = 128;
 int i, j ;
 double pi = 3.14159265359;
 double *X, *Y  ; 
 X = (double*) malloc(N*sizeof(double));
   Y = (double*) malloc(N*sizeof(double));
   fftw_complex  *out1, *in2, *out2, *in1;
   fftw_plan     p1, p2;
   double L  = 2.*pi;
   double dx = L/(N - 1);

   in1 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );
   out2 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );
   out1 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );
   in2 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );

   p1 = fftw_plan_dft_2d(N, N, in1, out1, FFTW_FORWARD,FFTW_MEASURE ); 
   p2 = fftw_plan_dft_2d(N, N, in2, out2, FFTW_BACKWARD,FFTW_MEASURE);

   for(i = 0; i < N; i++){
       X[i] = -pi + i*dx ;
       for(j = 0; j < N; j++){
            Y[j] = -pi + j*dx ;
        in1[i*N + j][0] = sin(X[i]) + sin(Y[j]) ; // row major ordering
        //in1[i*N + j][0] = sin(X[i]) * sin(Y[j]) ; // 2nd test case
        in1[i*N + j][1] = 0 ; 
       }
   }

     fftw_execute(p1); // FFT forward 

     for ( i = 0; i < N; i++){   // f = g / ( kx² + ky² )  
       for( j = 0; j < N; j++){
         in2[i*N + j][0] = out1[i*N + j][0]/ (i*i+j*j+1e-16); 
         in2[i*N + j][1] = out1[i*N + j][1]/ (i*i+j*j+1e-16); 
         //in2[i*N + j][0] = 2*out1[i*N + j][0]/ (i*i+j*j+1e-16); // 2nd test case
         //in2[i*N + j][1] = 2*out1[i*N + j][1]/ (i*i+j*j+1e-16); 
       }
     }

     fftw_execute(p2); //FFT backward

     // checking the results computed

     double erl1 = 0.;
     for ( i = 0; i < N; i++) {
       for( j = 0; j < N; j++){
         erl1 += fabs( in1[i*N + j][0] -  out2[i*N + j][0]/N/N )*dx*dx; 
         cout<< i <<" "<< j<<" "<< sin(X[i])+sin(Y[j])<<" "<<  out2[i*N+j][0]/N/N <<" "<< endl; // > output
        }
      }
      cout<< erl1 << endl ;  // L1 error

      fftw_destroy_plan(p1);
      fftw_destroy_plan(p2);
      fftw_free(out1);
      fftw_free(out2);
      fftw_free(in1);
      fftw_free(in2);

      return 0;
    }

我在代码中找不到任何（更多）错误（我上周安装了fftw3库），我也没有看到数学问题，但我认为这不是fft的错。因此我的困境。我完全没有想法，也没有谷歌。

非常感谢任何解决这个难题的帮助。

注意：

编译：g ++ test.cpp -lfftw3 -lm

执行：./a.out＆gt;输出

我使用gnuplot绘制曲线： （在gnuplot中）splot“output”u 1：2：4（对于计算的解决方案）

1 个答案:

答案 0 :(得分：0)

以下是一些需要修改的小点：

  • 您需要考虑所有小频率，包括负频率！索引i对应频率2PI i/N，但也对应频率2PI (i-N)/N。在傅里叶空间中，阵列的末端与开始一样重要！在我们的例子中，我们保持最小的频率：数组前半部分为2PI i/N，后半部分为2PI（i-N）/ N.

  • 当然，正如保罗所说，N-1中的N应为double dx = L/(N - 1); =＆gt; double dx = L/(N ); N-1不对应于连续的周期性信号。它很难用作测试用例......

  • 缩放......我凭经验做到了

对于这两种情况，我获得的结果更接近预期的结果。这是代码：

    /*
 * fftw test -- double precision
 */
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <fftw3.h>
using namespace std;

int main()
{
    int N = 128;
    int i, j ;
    double pi = 3.14159265359;
    double *X, *Y  ; 
    X = (double*) malloc(N*sizeof(double));
    Y = (double*) malloc(N*sizeof(double));
    fftw_complex  *out1, *in2, *out2, *in1;
    fftw_plan     p1, p2;
    double L  = 2.*pi;
    double dx = L/(N );


    in1 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );
    out2 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );
    out1 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );
    in2 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );

    p1 = fftw_plan_dft_2d(N, N, in1, out1, FFTW_FORWARD,FFTW_MEASURE ); 
    p2 = fftw_plan_dft_2d(N, N, in2, out2, FFTW_BACKWARD,FFTW_MEASURE);

    for(i = 0; i < N; i++){
        X[i] = -pi + i*dx ;
        for(j = 0; j < N; j++){
            Y[j] = -pi + j*dx ;
            in1[i*N + j][0] = sin(X[i]) + sin(Y[j]) ; // row major ordering
            //  in1[i*N + j][0] = sin(X[i]) * sin(Y[j]) ; // 2nd test case
            in1[i*N + j][1] = 0 ; 
        }
    }

    fftw_execute(p1); // FFT forward 

    for ( i = 0; i < N; i++){   // f = g / ( kx² + ky² )  
        for( j = 0; j < N; j++){
            double fact=0;
            in2[i*N + j][0]=0;
            in2[i*N + j][1]=0;
            if(2*i<N){
                fact=((double)i*i);
            }else{
                fact=((double)(N-i)*(N-i));
            }
            if(2*j<N){
                fact+=((double)j*j);
            }else{
                fact+=((double)(N-j)*(N-j));
            }
            if(fact!=0){
                in2[i*N + j][0] = out1[i*N + j][0]/fact;
                in2[i*N + j][1] = out1[i*N + j][1]/fact;
            }else{
                in2[i*N + j][0] = 0;
                in2[i*N + j][1] = 0;
            }
            //in2[i*N + j][0] = out1[i*N + j][0];
            //in2[i*N + j][1] = out1[i*N + j][1];
            //  in2[i*N + j][0] = out1[i*N + j][0]*(1.0/(i*i+1e-16)+1.0/(j*j+1e-16)+1.0/((N-i)*(N-i)+1e-16)+1.0/((N-j)*(N-j)+1e-16))*N*N; 
            //  in2[i*N + j][1] = out1[i*N + j][1]*(1.0/(i*i+1e-16)+1.0/(j*j+1e-16)+1.0/((N-i)*(N-i)+1e-16)+1.0/((N-j)*(N-j)+1e-16))*N*N; 
            //in2[i*N + j][0] = 2*out1[i*N + j][0]/ (i*i+j*j+1e-16); // 2nd test case
            //in2[i*N + j][1] = 2*out1[i*N + j][1]/ (i*i+j*j+1e-16); 
        }
    }

    fftw_execute(p2); //FFT backward

    // checking the results computed

    double erl1 = 0.;
    for ( i = 0; i < N; i++) {
        for( j = 0; j < N; j++){
            erl1 += fabs( in1[i*N + j][0] -  out2[i*N + j][0]/(N*N))*dx*dx; 
            cout<< i <<" "<< j<<" "<< sin(X[i])+sin(Y[j])<<" "<<  out2[i*N+j][0]/(N*N) <<" "<< endl; // > output
            //  cout<< i <<" "<< j<<" "<< sin(X[i])*sin(Y[j])<<" "<<  out2[i*N+j][0]/(N*N) <<" "<< endl; // > output
        }
    }
    cout<< erl1 << endl ;  // L1 error

    fftw_destroy_plan(p1);
    fftw_destroy_plan(p2);
    fftw_free(out1);
    fftw_free(out2);
    fftw_free(in1);
    fftw_free(in2);

    return 0;
}

这段代码远非完美，既不优化也不美观。但它几乎给出了预期的结果。

再见，

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