在3个数组中的每一个中找到3个元素，它们总和为给定值

Question

设A，B，C为3个n元素阵列。找到一个算法，用于确定A中是否存在a，B中为b，C中为c，a+b+c = k。

我尝试过以下算法，但需要O(n²)：

1. 对所有3个数组进行排序。 - O(n log n)

2. 临时数组h = k - (a+b) - O(n)

3. 对于每个h，请在B中找到c'，c' = h - B[i] - O(n)

4. 使用二分搜索在C中搜索c' - O(log n)

总计= O(n log n) + O(n) + O(n² log n)

我们可以在O(n log n)解决吗？

Answer 1

假设在S时间内存在针对此问题的解决方案O(n lg n)。

我将展示3SUM的任何实例，其长度为n，线性时间数组会减少您的问题。

给定一个长度为s的数组n的3SUM实例，定义数组A = B = C = s，O(n)操作。使用S(A, B, C, 0)分别确定数组a,b,c是否存在索引A,B,C，A[a] + B[b] + C[c] = 0 O(n lg n)时间s。由于每个数组等于a,b,c，因此相同的值s[a] + s[b] + s[c] = 0满足3SUM＆＃39; s {{1}}。

除非你要发布一些非常大的内容，否则我怀疑你的问题会有这么快的算法，这至少和3SUM一样难（你也可以用相反的方向显示减少也有一些工作。）

修改：为了明确上述段落，从3SUM开始的线性时间减少证明OP的问题是$ \ Omega（n ^ {1.5}）$

Answer 2

这只是3SUM问题的变体。你无法在O（n log n）中解决它 它可以用O（n ^ 2）求解。你描述的算法是错误的 - 它没有考虑A和B各种索引的组合......见https://en.wikipedia.org/wiki/3SUM