Question

问题是给出一个可能的第12项公式。我能够解决两个问题但是休息我似乎不会有不同的方式或者像怪物一样。我正在研究alevels我认为有一个共同的规则或者可能是解决序列相关问题的简单方法。我永远不会理解顺序很好 - 这对我来说很难。

6  18  54   162

我能够通过2*3^r

解决它

4  7    12   19

r^2+3

但是

4   12  24  40  60

我正在尝试这么多方法，但我找不到答案。我认为有一个共同的规则来解决所有这些没有多少标记，所以它应该以一种简单的方式解决但我不知道如何to.please help

Answer 1

这是序列中R的公式：

g <- function(n) 6*n + 2*n^2 + 4
g(0:4)
[1]  4 12 24 40 60

这是解决这种关系的一种方法。首先，要认识到它是二次的，因为差异是算术序列（线性）。

然后请注意g(x + 1) = g(x) + 8 + 4x。代表g(x) = a*x^2 + b*x + c。

然后：

g(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + c = g(x) + 8 + 4x = a*x^2 + b*x + c + 8 * 4x

    ax^2 + 2ax + a + b*x + b + c = a*x^2 + b*x + c + 8 + 4x

因此

           2ax + a       +b      =                   8 + 4x

这适用于所有x，必须是2ax = 4x或a = 2。因此

            4x + 2 + b = 8 + 4x

所以b = 6。知道这些后，c由g(0) = c = 4确定。