哈斯克尔的塔和日志*给我带来了麻烦

Question

我正在尝试在Haskell中实现Power Tower。 tower函数定义为：

它的反函数log'看起来像：

tower功能很容易实现：

tower :: (Num a, Integral b, Eq a) => b -> a -> b
tower n 0 = 1
tower n k = n^(tower n (k - 1))

然而，log'功能给我带来了麻烦：

log' b 0 = 0
log' b k = 1 + log' $ floor $ logBase b k

请忽略tower不安全的事实，因为它不一定会终止。

我真正的问题是，我似乎无法找到一种合适的方式来呼叫log'。在它当前 表单，ghci告诉我它的类型是：

log' :: (RealFrac s, Integral s, Floating s, Fractional a) => s -> s -> a

这是因为log和floor的类型签名。

所以即使这种类型检查，我认为不可能因为那里而调用 不是s，因此s既是RealFrac又是Integral的成员。

我首先考虑将Int作为实例添加到RealFrac类 但我很快意识到这是不可能的，因为这需要Int为Fractional和 我似乎找不到Fractional (/) :: a -> a -> a运算符的有效实现 Int秒。

如何解决这个问题？

Answer 1

您需要在fromIntegral的定义中插入log'来处理floor的返回类型：

log' b 0 = 0
log' b k = 1 + log' b (fromIntegral $ floor $ logBase b k)

然后

log'会将其参数都设为Floating类型。

Answer 2

基本问题是您需要从floor的整数类型转换回log'可以采用的浮动类型。

您的代码实际上没有按原样进行类型检查，因为您在b的递归调用中错过了log'，但这对我有用：

log' b 0 = 0
log' b k = 1 + log' b (fromIntegral $ floor $ logBase b k)

这会产生以下类型：

log' :: (Floating a1, Num a, RealFrac a1) => a1 -> a1 -> a

如果您希望log'采用Integral类型，请将fromIntegral改为使用k：

log' b 0 = 0
log' b k = 1 + log' b (floor $ logBase b $ fromIntegral k)

这给出了这种类型：

log' :: (Floating a1, Integral a2, Num a, RealFrac a1) => a1 -> a2 -> a

鉴于k=0的特殊情况，这可能是更安全/更自然的写作方式。