具有任意向量的预定值的点积

Question

我一直在编写一个应用程序，它需要选择与给定向量最匹配的矩阵的行向量（让我们称之为查询向量）。鉴于矩阵行和查询向量都被归一化为单位向量，对我来说很明显，简单的矩阵向量乘法将产生余弦相似性的向量，其中最大值是最佳匹配I＆＃39 ;我正在寻找。

现在的问题是，这个行选择正在迭代中运行，我在其中选择最佳行，使用它来重新计算查询向量，然后，在下一次迭代开始之前，我需要删除该行，因此它不会＃39; t再次被选中（即使查询向量重新计算，这很可能会发生）。

我在MATLAB中实现了这个算法，并且MATLAB具有所有时髦的语法，它非常简单。但我需要在CUDA中以同样的速度做同样的事情。问题很简单：

如何＆＃34;禁用＆＃34;矩阵的行向量，以便在下一次迭代中无法选取它？

我找到了几个解决方案：

• 将剩余的行复制到临时矩阵中并迭代
• 在每次迭代中，使用新计算的查询向量的反向值填充所有行以禁用（在MATLAB表示法中，-1。/ queryVector）
• 只需用零填充行

前两个是性能打击，第三个是好的，但问题是点积的范围从-1到1（所有向量都可以有负值），而不是0到1，留下空间错误的空行选择。

鉴于我不是数学专家，最终的问题如下：

是否有一个矢量给出带有任意向量的-1或更少的点积？

我的感觉告诉我，对于这个有一个很好的和优雅的解决方案，无论是数学还是算法，但我似乎无法弄明白。显然，如果你发现我上面说的任何问题，请告诉我。

修改

我不想分享代码，因为我在MATLAB和CUDA中实现这一点并略有不同，所以我想避免可能的混淆。但在这里。这几乎是MATLAB中以循环方式运行的整个算法：

    1. alphas = trainingMatrixCopy * residual;            
    2. [~, j] = max(alphas);            
    3. indices(n) = j;
    4. trainingSubMatrix(n, :) = trainingMatrixCopy(j, :);
    5. trainingMatrixCopy(j, :) = 0;
    6. subS = pinv(trainingSubMatrix(1:n, :))' * testingVector';
    7. s(indices(1:n)) = subS;        
    8. residual = testingVector' - trainingSubMatrix(1:n, :)' * subS;

trainingMatrixCopy 和残差都被归一化， alphas 提供上面提到的余弦度量。在最后一行重新计算之后，我想确保永远不会再次挑选 trainingMatrixCopy 的* j *行。第5行几乎确保了，但并不完全。我很好奇：*第j行可以替换为在第1行乘以残差时会产生-1或更小的东西吗？

谢谢大家的时间。