插值整数复数

时间:2014-05-28 17:19:29

标签: python arrays numpy complex-numbers interpolation

我有许多包含复数的二维np.arrays(全部大小相同)。它们中的每一个都属于4维空间中的一个位置。那些位置稀疏且不规则地分布(确切地说是拉丁超立方体)。 我想将这些数据插入到同一个4维空间中的其他点。

我可以使用sklearn.kriging()scipy.interpolate.Rbf()(或其他)成功为简单数字执行此操作:

# arrayof co-ordinates: 2 4D sets
X = np.array([[1.0, 0.0, 0.0, 0.0],\
              [0.0, 1.0, 0.0, 0.0]])

# two numbers, one for each of the points above 
Y = np.array([1,\
              0])

# define the type of gaussian process I want
kriging = gp.GaussianProcess(theta0=1e-2, thetaL=1e-4, thetaU=4.0,\
            corr='linear', normalize=True, nugget=0.00001, optimizer='fmin_cobyla')

# train the model on the data
kmodel = kriging.fit(X,Y)

# interpolate
kmodel.predict(np.array([0.5, 0.5, 0.0, 0.0]))
# returns: array([ 0.5])

如果我尝试使用数组(或只是复数)作为数据,这不起作用:

# two arrays of complex numbers, instead of the numbers 
Y = np.array([[1+1j, -1-1j],\
              [0+0j,  0+0j]])

kmodel = kriging.fit(X,Y)
# returns: ValueError: The number of features in X (X.shape[1] = 1) should match the sample size used for fit() which is 4.

这是显而易见的,因为kriging.fit()的文档字符串清楚地表明它需要一个n个标量数组,每个元素在X的第一维中各占一个。

一种解决方案是将Y中的数组分解为单个数字,将它们分解为实部和虚部,对每个数组进行单独插值,然后再将它们组合在一起。我可以通过正确的循环组合和一些艺术性来做到这一点,但如果有一个方法(例如在scipy.interpolate中)可以处理整个np.array而不是标量值,那就太好了。

我还没有确定某个特定的算法,所以我很高兴知道任何可以使用复数数组作为"变量"要插值。因为 - 正如我所说的 - 空间中存在很少和不规则的点(并且没有要插入的网格),当然,简单的线性插值不会做。

2 个答案:

答案 0 :(得分:5)

有两种方法可以查看复数:

  1. 笛卡尔形式(a + bi)和
  2. Polar / Euler Form(A * exp(i * phi))
  3. 当您说要在两个极坐标之间进行插值时,是否要根据实数/虚数分量(1)或数字的幅度和相位(2)进行插值?

    你可以分解成实部和虚部,

    PoisonPill

    但是,对于涉及复杂数字的真实应用程序,例如数字滤镜设计,您经常需要使用Polar /指数形式的数字。

    因此,您可能希望将其分解为幅度和范围,而不是插入np.real()和np.imag()组件。使用np.abs()和AngleArctan2进行阶段,并分别进行插值。例如,当您尝试插入数字滤波器的傅立叶变换时,您可能会这样做。

    X = 2 * 5j
    X_real = np.real(X)
    X_imag = np.imag(X)
    
    # Interpolate the X_real and X_imag
    
    # Reconstruct X
    X2 = X_real + 1j * X_imag
    

    可以使用欧拉公式

    将插值转换回复数(笛卡尔)数
    Y = 1+2j
    mag = np.abs(Y)
    phase = np.angle(Y)
    

    根据您正在做的事情,这为您提供了使用插值方法的真正灵活性。

答案 1 :(得分:1)

我最终解决了这个问题,但是在学习了很多有关响应面之类的知识之后,我现在知道这是一个不小的问题。我没想到在numpy中有一个简单的解决方案,这个问题可能最好放在数学论坛上而不是编程论坛上。

如果我不得不再次处理此类任务,则可能会使用scikit-learn来尝试为两个组件建立一个共同Kriging插值,或者建立两个单独的Kriging(或更通用的高斯过程)模型它们共享一组通用的模型常数,并进行了优化,以最大程度地降低组合误差幅度(即:完整模型误差平方是两个部分模型误差的总和)

-但首先我去看看是否有关于该主题的有用论文。