我正在做一个最适合某些数据集的直线。我正在使用正常形式的直线。假设我有一组点（x_1，y_1），（x_2，y_2），...，（x_n，y_n）。假设直线的正规形式是x * cos（theta）+ y * sin（theta）= r。
所以在我的情况下，我有以下方程组：
x_1 cos（theta）+ y_1 sin（theta）= r
x_2 cos（theta）+ y_2 sin（theta）= r
...
x_n cos（theta）+ y_n sin（theta）= r
我想以最小二乘方式解决theta和r的等式。试图以Ax = b的形式写出方程。但在这种情况下，我无法将向量x中的未知数分开以求解方程。有什么建议吗？
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正如您可以很容易地看到，有更多的方程式而不是未知数，因此通常无法找到精确的解。对于最小二乘解，首先要写出最小二乘法，这里是点与线的平方距离之和。如果你想要完整的理论，最好在http://math.stackexchenge.com询问。但是，我会提供一个如何继续的方法：
您计算x和y值的算术平均值：
x0 = Sum(x_k, k=1..n) / n
y0 = Sum(y_k, k=1..n) / n
然后翻译坐标：
x -> x-x0
y -> y-y0
新坐标的算术平均值为0，最佳线条经过（0,0），因此新的r现在为0，并且只能确定线的方向。
然后计算相关矩阵
Sum(x*x) Sum(x*y)
Sum(x*y) Sum(y*y)
然后计算该矩阵的特征向量。它是一个2x2矩阵，所以你不应该在这里遇到任何问题。让我们调用两个特征向量v1 =（x1，y1）和v2 =（x2，y2）。具有较小特征值的特征向量垂直于线，其他点平行于线。这意味着您可以将它们解释为x1 = sin（theta）和y1 = cos（theta）。
编辑最后，您必须将原始坐标的r计算为
r=x0*x1 + y0*y1