将矩形排列到锚点而不重叠

Question

我有一组不同大小的矩形。每个矩形在二维平面上都有一个锚点，矩形的中心应该放在该锚点上。矩形不应重叠，矩形的中心应尽可能靠近其锚点。因此，如果rectangle_i的中心是向量c_i并且其锚点是向量a_i，那么目标函数将是min（sum_i（（c_i-a_i）^ 2））。我正在寻找一种在O（n）中尽可能接近最优解的算法。

矩形无法旋转。

问题的输入是：

• n矩形的大小
• 对于每个矩形，关联锚点的坐标。

输出应该是矩形的位置，即每个矩形的中心坐标。

在下面的示例中，x标记矩形的中心和o锚点：

             +-----------+    
             |           |    
+-----------+|     x     |    
|           || o         |    
|     x     |+-----------+    
|         o | +-------------+ 
+-----------+ |  o          | 
   +---------+|      x      | 
   |       o ||             | 
   |    x    |+-------------+ 
   |         |                
   +---------+