为什么optim（）的结果取决于初始值？

Question

在R中，我使用函数optim（）来查找两个变量的目标函数的最小值。我正在使用的真正目标函数非常复杂，所以我试着熟悉一个更简单的目标函数。运行optim（）的最简单方法是optim（par，function），其中par是算法初始值的向量。我发现我得到的答案在很大程度上取决于我输入的初始值。但是，我使用的功能非常简单，我担心我误解了optim（）的输入或输出。

我使用的目标函数是：

f <- function(x){
    abs(x[1])*abs(x[2])
}

当我运行optim(c(-1.2,1),f)和optim(c(-1.2,10),f)时，我得到了最佳参数（par）和最小值（value）的完全不同的输出。有没有人知道为什么会这样呢？

Answer 1

在这种情况下，您的目标函数具有无限多个最佳点（不一定只是不同的局部最大值）。其中一个参数为零0 0与参数接近0的任何其他点一样好。我不确定您是否期望（0,0），但（0,34）具有相同的值并且也可以被认为是最佳的。

Answer 2

相关功能是：

g <- function(x, y) abs(x)*abs(y)

我们可以使用contour可视化图表的级别，并绘制给定的点：

根据您的初始和最终条件（从运行optim注明）的合理字段：

x <- seq(-1.5, 0, by=.1)
y <- seq(0, 11, by=1)

g中的值矩阵：

m <- outer(x, y, g)

绘制结果，包括optim的结果。请注意，x==0或y==0的值是最佳值。

contour(x, y, m)
o1 <- optim(c(-1.2,1),f)$par
o2 <- optim(c(-1.2,10),f)$par
segments(-1.2, 1, o1[1], o1[2], col='red')
segments(-1.2, 10, o2[1], o2[2], col='red')
# Add zero lines as contour does not draw them
segments(0, 11, 0, 0)
segments(-1.5, 0, 0, 0)

这显示从初始条件（左侧）到功能零点（右侧）的直线。请注意，优化并不遵循直线，但这表明可以实现完全不同的结果。