找到所有最长增长子序列的最优化算法是什么？

Question

我试图找到数组中所有最长的增加子序列。我可以设法在O(n log n)中找到一个这样的LIS，使用二进制搜索建议on Wikipedia。

有人可以帮助我，我怎样才能找到所有这样的LIS。我找不到比O(n²)更好的方法。任何有关优化的建议都会非常有用。

Answer 1

考虑这个清单：

2,1, 4,3, 6,5, 8,7, 10,9, ..., 2m,2m-1

此列表的最长序列长度为m = n/2。您可以通过从每个＆＃34;中选择一个元素来轻松地构建这样的序列。的项目。由于m个这样的对，并且选择是独立的，因此有2^m个最长的序列。

因此，您的算法速度不能快于Ω(2^(n/2))，因为在某些情况下，您的算法至少会输出那么多。

要解决此问题，您需要调整问题，可能是通过执行output-sensitive analysis或计算序列数而不是实际生成它们。另一种方法是输出一种紧凑的方式，可以在以后中使用来生成所有序列，这就是线性时间unification算法的作用。

Answer 2

可能存在指数级的许多此类序列。你当然不能在二次时间内枚举它们。

您可以在O（n log（n））时间内找到在数组中每个位置开始和结束的最长增长子序列的长度。然后，您可以通过简单的递归来枚举所有最长的增长子序列。