树木的时间成本分析

Question

我无法在任意大小为N的树上计算以下算法的时间分析。

问题是：

考虑以下算法， 这做出以下假设。 x和y是两个二进制的根 树木，Tx和Ty。 Left（z）是指向任一节点z的左子节点的指针 树，右（z）指向正确的孩子。如果节点没有 左或右子，指针返回\ NIL＆＃34;。每个节点z也有一个字段 Size（z）返回以z为根的子树中的节点数。 大小（NIL）定义为0.算法SameTree（x; y）返回a 布尔答案，表示树根是否为x和y 如果忽略左右指针之间的差异，也一样。

1. 程序：SameTree（x，y：Nodes）：Boolean;
2. IF尺寸（x）6 =尺寸（y）然后返回False;停止。
3. IF x = NIL THEN返回T rue;停止。
4. IF（SameTree（左（x）;左（y））和SameTree（右（x）;右（y））） OR（SameTree（右（x）;左（y））和SameTree（左（x）;右（y））） 然后返回T rue;停止。
5. 返回错误;停止

给出时间分析以在任意大小为N的树上运行上述算法。对于密集图，我得到O（nlog2 ^ 3），对于密度较小的图，我得到O（n）。我对吗？有人可以帮我确定时间成本吗？

Answer 1

好吧，让我们使用Master原则。我们shell考虑最坏的情况，其中第4行检查OR之前的条件，然后在每次递归调用之后检查它之后的条件。 我们还将通过假设二进制树更少或更平衡（在树中每个节点的每个子节点中具有几乎相同数量的节点）来简化它。 你有：

T（n）= 4 * T（n / 2）+2。

看看http://en.wikipedia.org/wiki/Master_theorem，了解接下来要做什么： 我们有来自Master定理的案例1.

log in base 2 of 4是2.所以正确的答案是O（n ^ 2）。这是对一般案例的分析。如果您希望进行更精确的分析，您需要告诉我们更多关于树平衡，不平衡的可能性以及构建它的机会是什么，第4行将在每个递归调用中激活两个条件。 平均病例要复杂得多。