PRNG没有最大长度的时段

Question

是否有任何32位伪随机数生成器（PRNG）的周期大于或小于（2 ^ 32 - 1）？

我也非常感谢使用它的可靠来源（书籍，研究论文等），谢谢！

Answer 1

有许多不同时期的PRNG。周期受PRNG维护的状态空间大小的限制，而不是每个整数的位数。例如，Java使用linear congruential generator with 48 bits of state。已故伟大的乔治·马萨利亚（George Marsaglia）创造了＃34; The mother of all random number generators＆＃34;，汇集了具有相对主要周期长度的较小发电机的结果，以获得约2 ²⁵⁰ 的周期长度。正如@Michael在评论中指出的那样，Mersenne Twister有一个惊人的大期2 ¹⁹⁹³⁷ -1。 Pierre L＆＃ecuyer被认为是这个主题的世界领导者，你可以从Elsevier出版物＆＃34;操作手册中阅读许多人认为是关于PRNG主题的明确chapter的内容研究与管理科学：模拟＆＃34;。 （他的许多其他publications也可能对您有意义，无论是直接还是他在该领域的专业知识的证据。）

Answer 2

线性同余生成器通常具有精确的（2 ^ n）周期。这显然大于（2 ^ n-1），并且仅使用n位状态（在您的情况下n = 32） - 但它是具有32位的PRNG的绝对上限状态。

可以将带有乘法的发生器安排为具有任何安全素数的周期，并且可以选择配置以使用32位算术或使用32位状态缓冲器，无论您需要什么。对于32位状态配置，所有可能的周期将小于（2 ^ 32-1）。