如何在包ltm中使用rmvlogis来模拟rasch模型数据？

Question

我试试

1. 使用rmvlogis（在包ltm中）用40个rasch项目和n个考生来模拟数据
2. 使用上面的数据和rasch（在包ltm中），修复已知的前14项参数，估算剩余26项的参数。

我的代码是：

library(ltm)
test<-function(n,m) {
  # for reproducible
  set.seed(12345)
  # generate 40 rasch item parameters
  b<-rbeta(40,1.2,1.5)*4-2
  # generate abilities of n examinees
  latents<-rnorm(n,1.5,1.5)
  # construct thetas for rmvlogis, rasch model with discrimination =1
  thetas<-cbind(b,1)
  # generate response data of m examinees with latents
  data<-rmvlogis(m,thetas=thetas,z.vals=latents,IRT=FALSE,link="logit")
  # estimate parameters of items 15-40, use items 1-10 as anchor
  model<-rasch(data=data,constraint=cbind(c(1:14,41),c(b[1:14],1)),IRT=FALSE,start="random")
  # compare b and model$coef[,1]
  plot(b[1:14],model$coef[1:14,1],xlab="b",ylab="bhat")
  abline(a=0,b=1)
  points(b[15:40],model$coef[15:40,1])
}

我预计估计应该是好的。但是

1. 执行test(300,301)的结果与我预期的一样好，实际参数和估计的散点图散布在身份线y = x周围。
2. 我认为执行test(300,300)的结果非常糟糕。
3. 根据关于ltm中的rmvlogis的文档，我想我应该使用test(300,300)，为什么结果是坏的？我错了什么？

顺便说一句，我的操作系统是Windows 7，R是3.1.0。

Answer 1

您的模型在m!=n时返回完全不同的内容的原因是因为rmvlogis函数在z.vals和z.vals的长度时忽略n你打电话给m）是不平等的。查看函数rmvlogis，你会看到这一行：

z <- if (is.null(z.vals) || length(z.vals) != n) {
    switch(distr, 
         normal = rnorm(n), # Your case.
         logistic = sqrt(3)/pi * 
         rlogis(n), `log-normal` = (rlnorm(n) - exp(0.5))/sqrt(exp(2) - 
         exp(1)), uniform = runif(n, -3.5, 3.5)/sqrt(7^2/12))
}

因此，如果m!=n（在您的函数中）这将导致length(z.vals) != n，那么您的z.vals参数将被完全忽略，并被正态分布取代，平均值为0标准差为1.

所以，你的＆＃34;好＆＃34;只有当您的某个参数被忽略时才会发生结果。但是，我的问题是，当你将latents的正态分布的平均值设置为1.5时，为什么你会期望所有点落在线上？如果将它们设置为零，则会得到此结果。下面，我稍微修改你的函数，为受约束和不受约束的点着色，这样你就可以手动设置绘制潜伏点的正态分布的平均值：

# Modified function
test<-function(n,m,latent.mean) {
  set.seed(12345)
  b<-rbeta(40,1.2,1.5)*4-2
  latents<-rnorm(n,latent.mean,1.5)
  thetas<-cbind(b,1)
  data<-rmvlogis(m,thetas=thetas,z.vals=latents,IRT=FALSE,link="logit")
  model<-rasch(data=data,constraint=cbind(c(1:14,41),c(b[1:14],1)),IRT=FALSE,start="random")
  plot(b[1:14],model$coef[1:14,1],xlab="b",ylab="bhat", col='blue',main=paste('Latent mean:',latent.mean))
  abline(a=0,b=1)
  points(b[15:40],model$coef[15:40,1],col='red')
}

# PLot the three
par(mfrow=c(1,3))
test(300,300,latent.mean=1)
test(300,300,latent.mean=0)
test(300,300,latent.mean=-1)
par(mfrow=c(1,1))

正如预期的那样，响应会根据latent分布的平均值向上或向下推。也许您打算将mean设置为零？