在二叉搜索树中插入新值

Question

使用将新值Tree-Insert(T, v)插入二叉搜索树v的算法T，以下算法通过在给定部分中重复插入每个值来生成二叉搜索树。树中的数组：

Tree-Grow(A, first, last, T)
1 for i ← first to last
2 do Tree-Insert(T, A[i])


1. 如果树最初是空的，并且数组部分的长度（即，last-first + 1）是n，那么上述算法的最佳情况和最差情况的渐近运行时间是多少，分别？

2. 当n = 7时，给出最佳案例实例（作为包含数字1到7的数组，按特定顺序），以及算法的最坏情况实例（以相同形式）。

3. 如果数组已排序且所有值都不同，请找到修改Tree-Grow的方法，以便始终构建最短的树。

4. 修改算法的最佳情况和最坏情况渐近运行时间分别是什么？

Answer 1

请使用homework标记标记作业问题。为了做好期末考试，我建议你真正学习这些东西，但我不是来判断你的。

1）从第一个到最后一个迭代需要O（n）。它需要O（lg n）插入到二叉树中，因此在最佳情况下，您显示的算法采用O（n lg n）。

插入二叉树的最坏情况是树很长，但不是很浓密;类似于链表。在这种情况下，需要插入O（n），因此在最坏的情况下需要O（n ^ 2）。

2）最佳案例：[4,2,6,1,3,5,7]，最坏情况：[1,2,3,4,5,6,7]

3）使用n / 2索引作为根，然后以递归方式对数组的左侧和右侧执行此操作。

4）O（n lg n）在最好和最坏的情况下。

我希望这会有所帮助。