在AVL树中定位最低共同祖先

Question

我有一个AVL树和2个键。如何找到具有O（logn）复杂度的最低共同祖先（最低，我的意思是高，而不是值）？ 我在stackoverflow上看到了一个答案，但我承认我并不完全理解它。它涉及查找从每个密钥到根的路由，然后比较它们。我不确定这是如何满足复杂性要求的

Answer 1

对于您向上移动的第一个节点，标记节点。对于第二个节点，您向上移动并查看路径上的节点是否已标记。一旦找到标记的节点，就可以停止。 （并通过再次执行第一条路径来删除标记。）

如果您无法直接在树中标记节点，请修改包含的值以包含可以标记的位置。如果你不能这样做，那么添加一个存储标记的节点的散列图。

这是O（logn），因为树的深度是O（logn），最差的是你走了3次到根。

此外，如果您希望可以交替使用两个路径的步骤，而不是首先完全走第一条路径。 （请注意，然后两个路径都必须检查标记。）如果您希望这两个节点的祖先在某种程度上是本地的，那么这可能会更好。渐近运行时与上面相同。

Answer 2

AVL树（平衡二叉搜索树）的更好解决方案是（我使用了C指针，如符号） -

1. 让K1和K2为2个密钥，为其找到LCA。假设K1 < K2
2. 树的指针P = root
3. 如果P->key >= K1和P->key <= K2：return P
4. 如果P->key > K1和P->key > K2：P = P->left
5. 其他P = P->right
6. 重复步骤3至5

返回的P指向所需的LCA。

请注意，此方法仅适用于BST，而不适用于任何其他二叉树。