合并同一圆上的所有重叠扇区

Question

给定同一个圆（0-2pi）上的一组扇区（startAngle，stopAngle），我想减少该组，以便合并所有重叠/相交的扇区。优选地，在该过程中，我不想分割跨越360deg / 2pi的任何扇区。

使用"check if two segments on the same circle overlap / intersect"的交叉操作，似乎可以直接比较 pre - 排序集中的每个扇区（较小的startAngle优先）并合并任何相对的两个相交的扇区。但是，如果跨越360deg / 2pi的扇区首先分成两部分，那么这种方法似乎才有效。

任何人都可以帮助一个更优雅的解决方案，不涉及拆分任何部门？ （最好是伪代码，Java或Ada）

Answer 1

我假设您使用（start_angle＆gt; end_angle）标记任何段跨越2pi。如果是这种情况，那么以下内容应该有效：

 Add 2pi to  end_angle of segments spanning 2pi. 
 Merge your segments (using your ordered start_angle method) over the range 0-4pi.
 If you only have one segment left, and start_angle > end_angle your segment covers the full circle.  
 Otherwise, subtract 2pi from any angle > 2pi (there will only be one of these at most).

您将得到一个完整的圆圈，或一个或多个独立的部分（其中一个可能跨越2pi）。

Answer 2

这个解决方案确实涉及拆分扇区，但似乎比下面的那个更简单：

• 将扇区拆分为起点和终点。

• 在此{{p>

的每个时间间隔内，在0处添加一个起点，在2π处添加一个终点。

• 排序点 - 当两个点相等时，将起点放在第一位（以防止0大小的间隙）。

• 通过这些点，保持当前重叠间隔的计数。

  • 在起点上：

    • 如果计数为0，则将当前点标记为扇区开始。

    • 增加点数。

  • 关于终点：

    • 减少计数。

    • 如果计数为0，则将扇区开始和当前点输出为扇区。

• 如果您的某个部门从0开始，一个部门以2π结尾，请将两者合并。

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不涉及拆分任何部门的解决方案：

• 确定没有重叠间隔的点X。

  • 将扇区拆分为起点和终点。

  • 将2π添加到任何超过“开始”（0 / 2π）的任何行程的终点，以使其在结束后结束排序

  • 排序点。

  • 通过积分，保持当前间隔的计数。

    • 在起点上，增加点数。

    • 在结束点，减少计数。

    • 如果计数为0，则停止 - 当前点没有重叠间隔。

• 按照该点的值移动所有间隔。

  将每个点的值设置为(value + X's value) % 2π。

  衡量积分 - 虽然完整的分类并非绝对必要 - 将开始和结束交织在一起并不太难以实现这一转变。

• 继续按照上述解决方案中的说明进行操作。

• 移动输出的扇区。

  将每个扇区的点的值设置为(2π + value - X's value) % 2π。

Answer 3

首先，将alfa和alfa+2*pi相同的角度合并到列表L中，合并所有扇区。

然后，如果L中最后一个扇区的结束角度大于2*pi，则将其与L头部的扇区合并，直到找到任何不重叠的扇区。

更新：现在，使用一些代码：

#!/usr/bin/python3

from math import pi;
from random import random;
from operator import itemgetter;

def random_sector():
    start = random() * 2 * pi;
    end = start + random() * .5 * pi;
    return (start, end);

sectors = [random_sector() for i in range(10)]

sectors.sort(key=itemgetter(0))

print("all sectors: ", sectors)

out = [];
(start, end) = sectors.pop(0)
for s in sectors:
    if s[0] <= end:
        if s[1] > end:
            end = s[1]
    else:
        out.append((start, end))
        (start, end) = s

if end > 2 * pi:
    while out:
        s = out[0]
        if s[0] + 2 * pi <= end:
            out.pop(0)
            s_end = s[1] + 2 * pi
            if s_end > end:
                end = s_end
                break
        else:
            break

if end >= start + 2 * pi:
    out = [(0, 2*pi)]
else:
    out.append((start, end))

print("merged sectors: ", out)