Question

黑眼圈是一款流行的幻想角色扮演游戏，德语相当于龙与地下城。在这个系统中，角色具有许多属性和才能。每个天赋都有几个与之相关的属性，并且为了进行天赋检查，玩家为每个相关属性滚动d20（20面骰子）。每次滚动结果超过属性得分时，滚动和属性之间的差异就会相加。如果此差异总计（超出部分）大于人才值，则检查失败。

本教程的第一项任务是编写一个函数，该函数将与人才和人才等级相关联的属性分数列表作为输入，并返回测试成功的概率。您的算法必须能够有效地处理任意长度的列表。

提示：首先编写一个计算超额概率分布的函数。这可以使用动态编程有效地完成。

这是什么意思？我解决了背包问题，没有任何重大问题（0/1和无界），但我不知道该如何处理？

首先要解决的最小问题是等级1，单个属性为12（使用上面的示例） - 传递的概率是12/20对吗？然后排名2将是13/20然后排名3将是14/20？

我是否在正确的轨道上？我觉得我可能误解了实际的游戏规则。

Answer 1

有一点涉及概率和多项式的数学。例如，滚动d6可以用多项式

表示

x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6
-------------------------------
               6                ,

由于滚动1的概率为1/6（x / 6项），滚动a 2的概率为1/6（x ^ 2/6项）等。滚动d20并计算超过13的余量是

13 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7
------------------------------------------
                    20                     .

这种表示的关键在于，如果Y是具有多项式p（x）的随机变量，并且Z是具有多项式q（x）的随机变量，则Y + Z的多项式是乘积p（x））q（x）。例如，将d6多项式乘以其自身，得到2d6多项式，

x^2 + 2 x^3 + 3 x^4 + 4 x^5 + 5 x^6 + 6 x^7 + 5 x^8 + 4 x^9 + 3 x^10 + 2 x^11 + x^12
------------------------------------------------------------------------------------
                                         36                                          ,

应该被认为是正确的分发。

这里的强力算法对应于第一个 - outers-inners-lasts（FOIL）规则的通用版本，用于乘以两个线性多项式，其中，对于每个多项式因子的每个可能选择的一个项，我们将产品添加到最后的总和。这是低效的，因为，例如，如果我们试图通过检查（（1 + x）/ 2）^ n来计算n个硬币的头部分布，我们最终将总计2 ^ n项。

提到的动态编程算法是计算部分产品的更合理的方法。例如，我们计算（（1 + x）/ 2）^ 2 =（1 + 2 x + x ^ 2）/ 4，然后（1 + 2 x + x ^ 2）/ 4（1 + x）/ 2 =（1 + 3 x + 3 x ^ 2 + 1）/ 8等

Answer 2

所以问题是：有多少种方法可以使用属性12,13和12以及7的天赋。让我们假设您知道第一个骰子的结果，让我们说11。然后问题就减少到如何有很多方法可以使用属性13和12以及7的天赋进行滚动。现在尝试使用不同的第一个滚动，让我们说你第一次滚动14。你已经结束了2，所以现在的问题是你能用多少种方式使用属性13和12以及5的天赋。现在尝试使用第一卷20。现在的问题是你能用多少种方式滚动属性13和12并且具有-1的天赋（在最后一种情况下它显然为0）。

Answer 3

针对值k的属性的单个滚动是随机变量，其取值为0,1,2,3，...，20-k，概率为k / 20,1 / 20,1 / 20， ...

您可以将其表示为大小为21-k的数组，其概率为数组中的值。

如果你有两个（独立的）随机变量X1和X2，则表示其总和的随机变量是：

P(X1+X2=n) = sum(i=0 to n)P(X1=i)*P(X2=n-i)

您可以迭代地使用它来计算所有属性卷的总和的分布。然后，您可以通过将最终分布中的概率相加到值S（保存卷值）来找到进行保存卷的概率。

您可以做的一个简洁的优化是不存储任何高于值S的概率，因为它们从未使用过。这只是意味着将数组的大小限制为S + 1并进行边界检查。

将所有这些放在一起就可以得到这个代码。 multiply函数具有复杂度O（len（a1）* len（a2））但是因为a1总是长度为S + 1而a2的长度最多为21，所以它具有复杂度O（S）。总的来说，这为代码提供了复杂度O（nS），其中n是您拥有的属性数。我已经在属性[5,10]中包含了一些测试运行代码。

def attribute_dist(k):
    return [k/20.0] + [1/20.0] * (20-k)

def multiply(a1, a2):
    result = [0] * len(a1)
    for n in xrange(len(a1)):
        for i in xrange(len(a2)):
            if 0 <= n - i < len(a1):
                result[n] += a1[n-i] * a2[i]
    return result

def saving_throw_probability(attributes, S):
    d = [1.0] + [0] * S
    for a in attributes:
        d = multiply(d, attribute_dist(a))
    return sum(d)

for i in xrange(30):
    print i, saving_throw_probability([5, 10], i)

角色扮演笔中骰子概率的动态规划＆amp;纸游戏

3 个答案: