Question

我尝试在Scheme中使用fold实现map。我引用了这个网站：[ref1] http://en.wikibooks.org/wiki/Write_Yourself_a_Scheme_in_48_Hours/Towards_a_Standard_Library 我理解fold =＆gt;的方式 left-associate fold（foldl）从第一个元素折叠/迭代。（向前）右联合折叠（foldr）从最后一个元素折叠/迭代。（向后） [Q1]我理解正确吗？

从ref1：foldl，foldr

的实现

 `1) foldl (left-associate fold)`
  (define (foldl func accum lst)
   (if (null? lst)
        accum
        (foldl func (func accum (car lst)) (cdr lst))))

2) foldr (right-associate fold)
 (define (foldr func end lst)
   (if (null? lst)
      end
      (func (car lst) (foldr func end (cdr lst)))))

[=＆gt;]使用fold实现地图，ref1也有带折叠代码的地图，所以它就是..

1) map implementation using foldr from ref1.
  (define (map func lst)      
     (foldr (lambda (x y) (cons (func x) y)) '() lst))

**[Q2] map impelementation using foldl from myself** 
  (define (fold-map-left pr list)
    (foldl 
       (lambda (sublist element) (cons (pr element) sublist))
       '() 
       list)
  what I get as the output...
  e.g. (fold-map-left (lambda(n) (expt n n)) '(1 2 3 4)) 
       output => (256 27 4 1): backwards

我知道左联合折叠折叠/向后迭代，所以它将采取最后一个并将其放入输出...，那么我该怎样做才能使输出正确顺序？我的代码中还有其他错误吗？

Answer 1

首先，我认为你的foldl实施有点偏，在Scheme中实现它的通常方法是（但请务必阅读@JoshuaTaylor的评论，以了解后果）：

(define (foldl func accum lst)
  (if (null? lst)
      accum
      (foldl func
             (func (car lst) accum) ; here's the change
             (cdr lst))))

关于第一个问题：两个折叠从左到右使用输入列表，但它们在构建输出结果的方式上有所不同：foldl在开头累积第一个输入元素，然后在结果的顶部累积第二个元素，依此类推;如果我们将列表构建为输出，那么第一个元素将是最后一个（并使用此示例测试您自己的foldl实现，以了解为什么我说它有点偏离）：

(foldl cons '() '(1 2 3 4 5))
=> '(5 4 3 2 1)

另一方面，foldr递归地前进，直到它到达空列表然后，随着递归开始展开，最后一个元素首先被累积，然后在结果顶部倒数第二个，等等 - 从而保持输入的相同顺序：

(foldr cons '() '(1 2 3 4 5))
=> '(1 2 3 4 5)

关于第二个问题：在map方面实施foldr会更简单，因为正如我们之前看到的那样，它保留了输入顺序。这与您的相同，但具有更好的格式和变量名称：

(define (map func lst)
  (foldr (lambda (ele acc)
           (cons (func ele) acc))
         '()
         lst))

但是，当然，我们可以使用foldl并在结尾处反转结果（或者：在将列表传递给foldl之前反转列表）：

(define (map func lst)
  (reverse
   (foldl (lambda (ele acc)
            (cons (func ele) acc))
          '()
          lst)))

同时拥有foldl和foldr的想法是什么？这是一种权衡（并且从性能的角度来看，请务必阅读@ ChrisJester-Young对实施问题的讨论的评论）。在构建输出时，foldr将保留与输入相同的顺序，但它将生成一个递归过程，该过程在与输入大小成比例的空间中运行：注意func已执行在调用递归调用之后。

另一方面，foldl将以相反的顺序构建输出，但它将生成一个在恒定空间中运行的迭代过程：注意在调用递归调用后没有什么可做的，所以它是tail-recursive和Scheme经过优化，可以有效地处理这种递归。

学习计划，试图实施地图

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