给定具有'N'个数字的数组（N> 100）。我们怎样才能找到最大的10％？ （如果n / 10不是整数，我们可以将它舍入）
我提出了3种算法来尝试上述问题，但我不确定哪种算法在渐近运行时最好。我是否可以进行任何修改以减少渐近时间？另外，如果N变得非常大，哪种算法可能仍然有效？
我列出了我对下面算法的想法，并且可以真正使用一些帮助来找出最有效的算法。
ALGO-1
我使用了选择排序，并在10％的数字排序后停止了它。
ALGO-2
我构建了一个最大堆并且不断删除最大的10％的数字
ALGO-3
没有实现这个，但我的想法是使用任何order-statistic算法来查找包含前10％数字的分区，然后使用合并排序对它们进行排序。
答案 0 :(得分：7)
最快的解决方案是使用在O(n)中运行的partition-based selection algorithm。它基于quicksort的想法，除了不是递归地对两个分区进行排序，你只需要去其中一个分区来找到k-th最小的元素。
通过搜索k=(90%*N)-th最小数字来找到最大的10％。
如果您还记得quicksort中的分区是如何工作的，那么小于枢轴的元素会向左移动，其余元素会向右移动。假设您要选择k-th最小元素。然后，您会看到枢轴左侧是否至少有k个元素。如果有，那么您知道可以忽略右侧分区中的元素。否则，您可以忽略左侧分区中的所有元素，因为您知道该元素将位于正确的分区中。
请注意，选择算法仅识别那些前10％的数字。如果你需要对它们进行排序，那么你必须对这些数字进行排序（但只有那些数字，其他90％可以被忽略）。
答案 1 :(得分：4)
ALGO-1： 选择排序将在O（n ^ 2）中运行。你做的第一次扫描（n-1）比较，第二次（n-2），n / 10时间（nn / 10），所以（n-1）+（n-2）+ ... +（nn / 10）=＆gt;为O（n ^ 2）
ALGO-2： 从堆中删除max元素是O（log n），因此要运行O（n log n），因为要删除n / 10个元素。
另一种可能的算法，虽然仍然是O（n log n），但我认为可能比Algo-2更好的是使用以下快速排序启发程序。
一个。右边桶的大小== n / 10：你完成了。
湾右侧桶的大小＆gt; n / 10然后新列表是右边的存储桶，递归地转到第1步，显示新列表。
℃。铲斗的大小在右边＆lt; n / 10然后左边的新列表是桶，但你只想找到最大的n-n / 10-（右桶的大小）。使用新列表递归转到第1步。
答案 2 :(得分：2)
我会在数组上使用quicksort降序并获得前N / 10项。
答案 3 :(得分：2)
使用前n / 10个元素构造一个O（lnN）替换成本的堆。扫描剩余的数字与堆中的最小值进行比较。如果当前元素的值高于堆中的最小元素，则将其插入堆中并删除最少元素。在最坏的情况下，N个扫描项目的两次O（lnN）操作时间给出O（N ln N），这在时间上并不比排序更好，但是需要的存储量比排序所需的少，因此实际上可能更快（特别是如果N个元素不适合缓存但是n / 10会 - 渐近时间只对你在平面空间中的一个很重要。）
答案 4 :(得分：0)
最有效的算法是使用修改后的快速排序。
Quicksort首先选择一个“中间”值，然后将所有低于此值的值放在左侧，并将所有值放大到右侧。通常你会向下并递归地对两边进行排序，但如果左边的元素少于10％，你只需要对右边进行排序。
如果超过10％，那么你只需要对左侧进行排序，可能只需要对左侧进行排序。
这不会降低最佳O（N lg N）以下的复杂度，但它会降低常数因子并使其比明显的“快速排序然后选择前10个”方法更快。
答案 5 :(得分：0)
非常愚蠢的问题，只需使用任何排序算法对其进行排序，并采用前N / 10项。
Algo-2相当于使用heap-sort
执行此操作答案 6 :(得分：0)
因为这是家庭作业，我的答案是任何排序算法， 这是因为你无法在O（n * log（n））下解决这个问题。
如果可以，那么你可以在O（n * log（n））下完全排序数组。 （通过查找要完全排序的数组中排序的前10％，删除它们并重复此过程10次）。
因为在O（n * log（n））下无法进行排序，所以这个问题也是如此。
答案 7 :(得分：-1)
如果你知道N，只需创建一个长度为1/10的数组。每个单元格的初始值是Int.MinValue。检查数组中的每个数字。如果它大于10％数组中的最小数字，请添加它。
避免排序但以牺牲对答案数组的恒定扫描为代价。你可以通过保持排序顺序来抵消这一点，因此你可以使用二进制搜索。