Question

我有一个角度列表，想要摆脱异常值。我的第一个想法是计算中位数。不幸的是，存在“环绕”问题。我不知道为一组角度（或时钟位置）定义中位数的“正确”方法。

我的想法是首先计算平均值，然后使用它来打破对方的圆圈。

Example:
{6, 50, 52, 54, 60, 250} (in degree, 0-360)
average ~ 39
new range [-219, 219) -> new order 250, 6, 50, 52, 54, 60, 250
52 or 54 as median

这是一个好方法，还是可能有更好的我不知道的？

有点相关：This Question显示了计算角度平均值的方法。

Answer 1

您可以使用您链接的问题中显示的方法：将平均值计算为角度的累积单位矢量的角度。在我看来，这种方法并不适合大型载体。

还有另一种方法适用于加权插值。它不需要任何三角函数，这意味着您可以以度为单位处理数据，而无需将它们转换为弧度。

在这种方法中，所有角度必须在0°和360°之间。如果他们在外面，他们必须被带到这个范围，例如， -5°变为355°。然后你做一个成对加权平均值，你可以在它们的差值大于半圆的情况下调整角度，这样你就可以在角度之间的较短弧度上进行平衡。平均后，得到的角度范围为0°至360°。

def angle_interpol(a1, w1, a2, w2):
    """Weighted avarage of two angles a1, a2 with weights w1, w2

    diff = a2 - a1        
    if diff > 180: a1 += 360
    elif diff < -180: a1 -= 360

    aa = (w1 * a1 + w2 * a2) / (w1 + w2)

    if aa > 360: aa -= 360
    elif aa < 0: aa += 360

    return aa

def angle_mean(angle):    
    """Unweighted average of a list of angles"""

    if not angle: return 0

    aa = 0.0
    ww = 0.0

    for a in angle:
        aa = angle_interpol(aa, ww, a, 1)
        ww += 1

    return aa

如果你看一下你的例子{6°，50°，52°，54°，60°，250°}，你会注意到所有点位于250°（或-110°）之间的同一个半圆上和70°。使用所提出的平均方法，平均角度为18.67°。这也是{6,50,52,54,60，-110}的线性平均值，这似乎是合理的。中位数在50到52之间。异常值仍然是250°的角度，但是如果你来自-110°则比从250°来的更接近平均值。

另一个例子是{0°，0°，90°}。矢量方法计算atan(0.5)，即平均约26.6°。建议的方法将30°确定为平均值。

只有当数据在可行角度范围内不均匀分布时，计算圆形平均值才有意义。如果角度相互抵消，那么arctan方法具有奇异性;上面提出的方法只会产生垃圾。

Answer 2

要获得一组数字的中位数，请对它们进行排序，然后取中间数字。也就是说，如果您按排序顺序排列7个数字，则中位数为第3个数字。

你可以对角度做同样的事情，但结果没什么意义，因为当你有多个角度时，“第一角度”的概念没有明确定义。

要定义第一个角度，您可以对角度进行排序，找到连续角度之间的最大间隙。两个角度之间最大间隙旁边的角度直观地感觉像是一个“第一”角度的好候选者。

Answer 3

我相信以下方法是有道理的：

中位数是指到所有输入点的距离之和最小的点（对于奇数个输入点，两个输入点之间的整个范围给出相同的总和，因此该范围的中间是通常采取）。在角度是周期性的情况下，两个可能的方向之间的距离应该是最小的，即0和pi之间的距离。

由于最小值是在一个输入点上实现的（或者在奇数情况下是两个连续的，如前所述），因此对于n个角度存在明显的O（n ^ 2）算法。似乎可以通过对角度进行排序，计算第一个距离的总和，并通过跟踪列表中的位置来更新每个连续角度的总和来将其改进为O（n log n）。 ;对映体＆＃34;底角的下降。

你如何计算一组角度的中位数？

3 个答案: