为什么广度优先搜索使用的内存多于深度优先？

Question

我无法在网上找到这个问题的答案，而在其他类似问题的答案中，似乎DFS的优势在于它使用的内存比DFS少。

对我而言，这似乎与我的期望相反。 BFS只需存储它访问的最后一个节点。例如，如果我们在下面的树中搜索数字7：

它将搜索值为8的节点，然后搜索3,10,1,6,14,4，然后是最终的7.对于DFS，它将搜索值为8的节点，然后是3,1,6,4，然后终于7。

如果每个节点都存储在内存中，并且有关于其值，子节点以及它在树中的位置的信息，则BFS程序只需要存储有关其访问的最后一个节点的位置的信息，然后它可以检查树并找到树中的下一个节点。 DFS程序必须存储它所在的最后一个节点，以及它已经访问过的所有节点，因此它不会再次检查它们，只是循环遍历从第二代到最后一代节点之一的所有叶节点。

那么为什么BFS实际上使用更少的内存？

Answer 1

BFS 总是使用更多内存。特别是，你所拥有的树就是一个不存在的例子。

考虑这棵树：（source）

使用BFS，在某个阶段，8-15的所有节点都将在内存中。

使用DFS，内存中永远不会超过4个节点（等于树的高度）。

随着树变大（只要它保持相当饱满），差异会变得更糟。

更具体地说，BFS使用O(branchingFactor^maxDepth)或O(maxWidth)内存，因为DFS仅使用O(maxDepth)。

如果maxWidth < maxDepth，BFS应该使用更少的内存（假设你对两者使用相似的表示），但这很少是真的。

Answer 2

可以编写搜索方法，使其只需跟踪前一个节点，但DFS比BFS更有效。

DFS只需要一次移动一个级别，以查明附近是否有更多节点。它将按此顺序在节点中移动以搜索所有节点：

8-3-1-3-6-4-6-7-6-3-8-10-14-13-14-10-8

当BFS进入树的另一半时，BFS必须一直上下移动到树顶。它将按此顺序在节点中移动：

8-3-8-10-8-3-1-3-6-3-8-10-14-10-8-3-1-6-4-6-7-6-3-8-10-14-13-14-10-8

（我不确定这是否完整，也许它甚至不得不上下移动几次以发现最后一级没有更多节点。）

如您所见，如果您想要实现使用最少内存的算法，那么BFS的效率要低得多。

如果你想使用更多内存来提高算法的效率，那么它们最终会有大致相同的效率，基本上只能通过每个节点一次。 DFS需要更少的内存，因为它只需要从顶部到底部跟踪链中的节点，而BFS必须跟踪同一级别上的所有节点。

例如，在具有1023个节点的（平衡）树中，DFS必须跟踪10个节点，而BFS必须跟踪512个节点。

Answer 3

一般来说，取决于具体的图表，它可能会也可能不会。

深度优先搜索使用堆栈，其中包含从根到被搜索节点的节点。所以最多是图的半径。

广度优先搜索使用队列，该队列包含搜索前面的节点。所以距离 d 的所有节点最多。

在一般情况下，您可以说的是，在任何一种情况下，它最多都是树中的所有节点。

但如果你有一个平衡的（或大部分是这样的） k -ary树，它的深度，即半径，将只有O（log（ n ）），而最低层将包含O（ n ）节点（二元树的 n / 2，更高的度数则更多）。

因此，深度优先搜索将仅使用O（log（ n ））内存，而广度优先搜索将使用O（ n ）。对于平衡的 k - 树;对于其他情况，可能会有不同的结果（但对于大多数常见图表，直径仍然会明显小于周长）。