Question

我正在尝试在我的C ++程序中将一个向量添加到另一个向量中，并且添加的内容不准确。

这是矢量类（使用cmath库）：

class Vec{
    float dir, mag;
    public:
        Vec(float dir, float mag){
            this->dir = dir;
            this->mag = mag;
        }
        float getX(){
            return cos(dir)*mag;
        }
        Vec operator + (Vec v2){
            float triangleX = cos(dir)*mag+cos(v2.dir)*v2.mag;
            float triangleY = sin(dir)*mag+sin(v2.dir)*v2.mag;
            return Vec(atan2(triangleY, triangleX), sqrt(pow(triangleX,2)+pow(triangleY,2)));
    }
};

这是主要功能：

int main(){
    Vec v1(0, 3); // 0º
    Vec v2(3.14159265/2, 3); // 90º
    Vec v3(3.14159265, 3); // 180º
    std::cout.precision(15);
    std::cout<<"v1: "<<v1.getX()<<std::endl;
    std::cout<<"v1+v2: "<<(v1+v2).getX()<<std::endl;
    std::cout<<"v1+v3: "<<(v1+v3).getX()<<std::endl;
    return 0;
}

这是输出：

v1: 3
v1+v2: 2.99999976158142
v1+v3: 1.98007097372034e-014

如您所见，第一个输出v1很好。

第二个输出是0度和90度（一个不应该影响x分量的角度）的加法，他的x分量接近3，但不完全是3。

第三个输出是添加了两个具有相同幅度的相反矢量，它应该是0，但它不是这里显示的。

导致这些奇怪的添加的原因是什么？如何使它们准确无误？

Answer 1

v1 + v3差不多是0.0，代码运行正常。

为什么不完全是0.0？

因为某些数字不能完全表示为双精度数。有关解释，请参阅：C/C++: 1.00000 <= 1.0f = False。

另外：Pi是一个irrational数字，无法在任何基数中完全表示为自然数。

因此任何涉及Pi的计算都不会完全准确。

并且：sin，cos，sqrt通常都是作为不能返回完全精确结果的算法实现的，例如作为近似数值算法。

Answer 2

您遇到的基本问题是float的精确度有限以及您正在使用的pi的值。移至double会有所帮助，因为您已经包含<cmath>，所以您应该使用M_PI的值，并且精确到{{1}的精度}}。话虽如此，你仍然不会用这种方法得到确切的答案。（alain的答案很好地解释了原因。）

可以做出一些改进。一个是使用C ++ 11特性的巧妙技巧，它是用户定义的字符串文字。＆＃34;如果将此定义添加到代码中：

double

现在，您可以将constexpr long double operator"" _deg(long double deg) { return deg*M_PI/180; }附加到任何长双精度文本，它将在编译时自动转换为弧度。您的_deg函数将如下所示：

main

您可以做的下一件事是存储x和y坐标，并且只在需要时进行三角函数操作。该版本的int main(){ Vec v1(0.0_deg, 3); Vec v2(90.0_deg, 3); Vec v3(180.0_deg, 3); // ... }可能如下所示：

Vec

请注意，我为构造函数创建了一个class Vec{ double x,y; public: Vec(double dir, double mag, bool cartesian=false) : x(dir), y(mag) { if (!cartesian) { x = mag*cos(dir); y = mag*sin(dir); } } double getX() const { return x; } Vec operator + (const Vec &v2){ return Vec(x+v2.x, y+v2.y, true); } }值，该值指示输入是大小和方向还是x和y值。另请注意，bool已声明为getX()，因为它不会更改const，并且Vec的参数也是operator+的引用同样的道理。当我在我的机器（64位机器）上进行这些更改时，我得到以下输出：

const

C ++中的向量添加并不完全正确

2 个答案: