在某些情况下，浮子是天花板

Question

• 2.333333333333333333333向上舍入为2.3333333333333335。
• 1.X3333333333333333有时会向上舍入为1.X333333333333334，但有时不会。{/ li>

• 0.X333333333333333未被四舍五入。

  1.33333333333333333333
  # => 1.3333333333333333
  1.43333333333333333333
  # => 1.4333333333333333
  1.53333333333333333333
  # => 1.5333333333333334
  1.63333333333333333333
  # => 1.6333333333333333
  1.73333333333333333333
  # => 1.7333333333333334
  1.83333333333333333333
  # => 1.8333333333333333
  1.93333333333333333333
  # => 1.9333333333333333
  

这是一个错误还是只是精确的未定义行为？

Answer 1

在IEEE 754浮点中，接近零的数字用更小（更好）的绝对精度表示。即使不查看the “double-precision” binary representation的详细信息，也是完全正常的，可以预料到：

• 2.3333333333333333附近的任意数字有时只能表示在0.0000000000000002之内，
• 1和2之间的数字可以表示在0.0000000000000001之内，并且
• 0和1之间的数字可以表示为精度优于0.0000000000000001。

---

如果你看一下表示的细节，你会发现精度每次变化都是2（也就是说，对于1和2之间的所有数字都是一样的，对于2之间的所有数字都是一样的） 4和2之间的数字精度比1和2之间数字的精度差2倍。

对于1到2之间的数字，精度为1/2 ⁵² 。这是十进制0.0000000000000002220446049250313080847263336181640625。如果您选择介于1和2之间的任意数字，即使是具有简单小数表示的，您也不能指望它的精确度超过此精度的一半。

如果您在选择表示的数字中有一些余地，但希望它们完全表示为双精度IEEE 754浮点数，请不要选择具有十进制简单表示的数字但是数字很简单二进制表示。例如，这些是用十进制0.5，0.25，0.375编写的数字，......