的 Numba

Question

由于我将此代码调用超过1000次，有没有办法优化此代码需要1.73秒？

def generate():
    S0    = 0
    T     = 1.
    nt    = 100000
    lbd   = 500.
    mu    = 0
    sigma = 1.

    dt = T/nt
    St  = [S0]  * nt
    sqrtdt = np.sqrt(dt)
    dBt = np.random.normal(0, sqrtdt, nt)

    for k in xrange(1, nt):
        dSt = lbd * (mu - St[k-1]) * dt + sigma * dBt[k]
        St[k] = St[k-1] + dSt
    return St

Answer 1

你可以从for-loop中挤出更多的工作，但同时生成所有路径（假设你有足够的内存）：

import numpy as np

def generate_orig(T=1., nt=100000, lbd=500., mu=0, sigma=1., S0=0):
    dt = T/nt
    St  = [S0]  * nt
    sqrtdt = np.sqrt(dt)
    dBt = np.random.normal(0, sqrtdt, nt)

    for k in xrange(1, nt):
        dSt = lbd * (mu - St[k-1]) * dt + sigma * dBt[k]
        St[k] = St[k-1] + dSt
    return St

def generate(T=1., nt=100000, lbd=500., mu=0, sigma=1., S0=0, npaths=1):
    dt = T/nt
    St  = np.full((nt, npaths), S0)
    sqrtdt = np.sqrt(dt)
    dBt = np.random.normal(0, sqrtdt, size=(nt, npaths))

    for k in xrange(1, nt):
        dSt = lbd * (mu - St[k-1]) * dt + sigma * dBt[k]
        St[k] = St[k-1] + dSt
    return St

以下是100条路径的时间基准。

In [55]: %timeit [generate_orig() for i in xrange(100)]
1 loops, best of 3: 23.6 s per loop

In [56]: %timeit generate(npaths=100)
1 loops, best of 3: 1.97 s per loop

您也可以通过使用Cython来提高for-loop的性能。

Answer 2

我想为unutbu's answer提供两种替代解决方案。他写的是 The Right Thing™，如果您不想依赖Cython或JIT编译器和，那么生成输出{ {1}}批量生产。

的 Numba

我从他的回答中抓取St并将Python列表generate_orig()变成了一个numpy数组：

St

时序：

import numpy as np def generate_orig(T=1., nt=100000, lbd=500., mu=0, sigma=1., S0=0): dt = T/nt St = np.full(nt, fill_value=S0, dtype=np.float64) sqrtdt = np.sqrt(dt) dBt = np.random.normal(0, sqrtdt, nt) for k in xrange(1, nt): dSt = lbd * (mu - St[k-1]) * dt + sigma * dBt[k] St[k] = St[k-1] + dSt return St

到目前为止没有任何改进，与以前一样。但是，使用Numba，只需添加%timeit [generate_orig() for i in xrange(100)] 1 loops, best of 3: 25.4 s per loop：

@autojit

时间下降：

import numpy as np from numba import autojit @autojit def generate_orig(T=1., nt=100000, lbd=500., mu=0, sigma=1., S0=0): # The rest is exactly the same as before

我认为真棒！ 40倍加速只是为了添加%timeit [generate_orig(1., 100000, 500., 0, 1., 0) for i in xrange(100)] 1 loops, best of 3: 642 ms per loop！

的用Cython

这是一个带typed memoryviews的Cython版本：

@autojit

定时：

%%cython # cython: infer_types=True # cython: boundscheck=False # cython: wraparound=False import numpy as np cimport numpy as np def generate_cython(double T=1., int nt=100000, double lbd=500., double mu=0, double sigma=1., double S0=0): cdef int k cdef double dt, dSt cdef double[:] vSt, vdBt dt = T/nt St = np.full(nt, fill_value=S0, dtype=np.float64) vSt = St vdBt = np.random.normal(0.0, np.sqrt(dt), nt) for k in xrange(1, nt): dSt = lbd * (mu - vSt[k-1]) * dt + sigma * vdBt[k] vSt[k] = vSt[k-1] + dSt return St

代码与Numba版本完全一样快（微小差别只是噪音）。但是代码变得丑陋，所有那些类型的声明都让它变得笨拙。 :(好吧，不是灾难，但仍然。

与unutbu的答案相比，这两种解决方案的速度都提高了3倍，在我的机器上运行时间为1.97秒。然而，正如我在开始时所说的那样，如果你不想依赖Cython或Numba，他的解决方案就是你的选择。（它们都有缺点;如果有人想要避免这种依赖，这是可以理解的。）

如果我们将Numba或Cython应用于unutbu的解决方案会怎样？这会导致代码更快吗？不，与Numba一样，没有区别。 Cython让事情变得更糟。好吧，也许Cython大师可以提出更好的解决方案......

随机过程的循环优化

2 个答案:

的 Numba

的用Cython