随机生成给定比率的数字

Question

我需要在指数分布后分布的正给定区间（a，b）上生成数字。使用反向CDF方法，我创建了一个指数分布的数字生成器。但是，当然，这个数字是一个正数，我希望它在给定的时间间隔内。我该怎么办才能在间隔时间内生成？

使用逆cdf方法生成指数分布的数字的代码是in  蟒

u = random.uniform(0,1)
return (-1/L)*math.log(u)

其中L是给定的正参数。

提前致谢

Answer 1

结果 x 的概率通常为 L exp（ -Lx ）。但是，当我们被限制为[ a，b ]时，[ a，b ]中 x 的概率按比例增加1 / a 和 b 之间发生的CDF分数：从 a 到 b 的整数（ L exp（ -Lt ） dt ）= - （exp（ -Lb ） - exp（ -La ））。

因此，x的pdf是

L exp（ -Lx ））/（exp（ -La ） - exp（ -Lb ），

在x的

处给出cdf

从 a 到 x [ L exp（ -Lt ）/（exp（）的积分-La ） - exp（ -Lb ）） dt ]

= [-exp（ -Lx ）+ exp（ -La ）] / [exp（ -La ） - exp（< em> -Lb ）] = u

现在反转：

exp（ -Lx ）= exp（ -La ） - u [exp（ -La ） - exp（ -Lb ）]

-Lx = -La + log（1 - u [1 - exp（ -Lb ） / EXP（ -La ）]）

x = a +（ - 1 / L ）日志（1 - u [1 - exp （ -Lb ）/ EXP（ -La ）]）

给出代码：

u = random.uniform(0,1)
return a + (-1/L)*math.log( 1 - u*(1 - math.exp(-L*b)/math.exp(-L*a)) ) 

请注意：对于较大的L或a，math.exp(-L*a)将舍入为0，从而导致ZeroDivisionError。