今天我在接受采访时得到了这个问题：写一个函数来计算12天圣诞歌曲中任何一天收到的礼物总数。我在c＃'ish代码中使用for（）循环编写了一个简单的函数。然后面试官让我把它延长到任意天数。然后谈话转向如何优化循环。显然有一个很酷的数学技巧，可以在你的整数范围内做到这一点。任何人都知道它是什么以及它叫什么？任何语言都可以，并且算法的参考将是fabuloso。
使用递归的答案不是我正在寻找的。
编辑：第2天的答案总共是4个礼物，而不是3个，因为我将有2棵树（今天1个，昨天1个）和2个鹧。在第12天，我将收到总计364.我想要的公式让我输入12并得到364。
答案 0 :(得分：20)
n天，你得到1 + 2 + 3 + ...... + n。总和1 + 2 + ... + n是n(n+1)/2。因此总数T(N)是n(n+1)/2中n 1..N的总和，其中N是天数。
现在n(n+1)/2 = n^2 / 2 + n / 2和n^2 n 1..N的总和是N(N+1)(2N+1)/6，所以你得到：
T(N) = N(N+1)(2N+1)/12 + N(N+1)/4
= N(N^2 + 3N + 2) / 6
没有循环。没有递归。
答案 1 :(得分：5)
$ P $ -th类型的礼物（其中$ 1 $ st是鹧,, $ 2 $ nd是海龟鸽子等）的数量为$P = \sum_{X = 1}^{P} 1$。
在$ D $当天，您会收到$ 1 $到$ D $类型的礼物，当天共有$\sum_{P = 1}^{D} \sum_{X = 1}^{P} 1 $多礼物。
所以，如果从$ 1 $到$ N $（规范地，$ N $是12，但我们现在的兴趣是允许它变化），你会得到整体$\sum_{D = 1}^{N} \sum_{P = 1}^{D} \sum_{X = 1}^{P} 1$。
这会计算非递减三元组的数量$1 \leq X \leq P \leq D \leq N$.
这与增加三元组$1 \leq X < P + 1 < D + 2 \leq N + 2$.
答案是$\binom{N + 2}{3} = \frac{(N + 2)(N + 1)N}{6}$.
答案 2 :(得分：1)
在 n 的第二天，我们获得了1 + 2 + 3 + ... + n个礼物。
或...... (1 + n) + (2 + n-1) + ...
换句话说，(n + 1) * n/2。
答案 3 :(得分：-1)
您会收到364份礼物。
1
2 + 1 = 3
3 + 2 + 1 = 6
4 + 3 + 2 + 1 = 10
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21
7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 2 + 1 = 28
8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + = 36
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55
11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 66
12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 78
如果将它们全部加起来，您将得到364。